余り計算機

余りとは、ある整数を別の整数の大きさのまとまりにできるだけ多く分けたとき、残る量のことです。整数の割り算は、割られる数 = 割る数 × 整数の商 + 余りという除法の原理で表せます。17 を 5 で割る場合、5 のまとまりが3つできて 15 を使い、2 が残るため、商は 3、余りは 2 です。 この計算機は、ゼロ方向に切り捨てる整数除算を使います。割られる数を割る数で割り、小数部分をゼロ方向に取り除いて商を求め、割られる数から商と割る数の積を引きます。正の入力では、余りがゼロ以上、割る数より1小さい数以下となる、一般的な筆算の規則と一致します。割り切れる場合の余りはゼロで、割る数が割られる数の約数であることを示します。 符号付きの値では、数学やプログラミング環境によって負の余りの定義が異なるため、規則を明示する必要があります。ゼロ方向への切り捨てでは、余りは割られる数と同じ符号かゼロになります。例えば、負の 17 を 5 で割ると商は負の 3、余りは負の 2 となり、負の 17 = 5 × 負の 3 + 負の 2 が成り立ちます。一方、ユークリッド除算では商を調整し、余りを非負に保ちます。どちらも除法の等式を満たしますが、この計算機は結果が予測できるよう切り捨て方式を明示的に採用しています。 余りは、整除の判定、周期的な処理の切り替え、時計上の位置の対応付け、物の等分、剰余演算などに役立ちます。53 人の生徒を1列 8 人で並べる場合、商は6列が埋まることを、余りは5人が残ることを表します。余りがゼロなら、すべてが均等に収まります。 ゼロによる除算は、除法の等式を一般に満たす有限の商を定められないため未定義で、この計算機でも受け付けません。整数の商と余りは整数除算の概念なので、入力は整数に限ります。通常の小数の割り算には標準の電卓を使ってください。各結果の下に表示される等式で簡単に検算できます。割る数に商を掛け、余りを足すと、元の割られる数に戻るはずです。