ピタゴラス数計算

ピタゴラス数は、a の二乗と b の二乗の和が c の二乗に等しくなる三つの正の整数 a、b、c の組です。これらは直角三角形の辺長になり、a と b が直角を挟む辺、c が斜辺です。よく知られた 3, 4, 5 は、9 と 16 の和が 25 になるため、最小の例です。この計算機は大小順に並べた整数の二辺をすべて調べ、計算された斜辺も整数で、指定上限以内の組を残します。 三つの数に一より大きい共通因数がない場合、その組は原始ピタゴラス数です。たとえば 3, 4, 5 は原始ですが、6, 8, 10 は各値が 3, 4, 5 の対応する値の二倍なので原始ではありません。原始でない組も正しい直角三角形であり、より小さな原始三角形を相似拡大したものです。計算機は三辺の最大公約数を求めて各結果にラベルを付け、基本形とその倍数を区別しやすくします。 ピタゴラス数には実用的、歴史的な重要性があります。建築では 3-4-5 の比率で縄や寸法を設定して直角を作れます。授業では小数の平方根を導入せずに定理を示せ、数論では整除性や整数によるパラメータ表示の研究に使われます。ユークリッドの公式では、二つの整数 m と n から原始ピタゴラス数を生成できます。直角を挟む辺は m の二乗から n の二乗を引いた値と、二倍の m と n の積、斜辺は m の二乗と n の二乗の和です。これらを正の整数倍すると、関連する原始でない組が得られます。 斜辺の最大値は、結果の件数ではなく探索範囲を決めます。上限 15 には、c が 5、10、13、15 の組が含まれます。各三角形は短い辺を先にして一度だけ表示されるため、二辺を入れ替えただけの重複はありません。ブラウザーの応答性を保つため、範囲には上限があります。大規模な数学研究には、全組を確認するよりユークリッドの公式が効率的ですが、この総当たり法は仕組みが明確で、選択範囲内の完全な順序付き一覧を保証します。