Calculadora de centroide

Calcula el centro geométrico de un triángulo a partir de las coordenadas de sus tres vértices.

Calcular el centroide de un triángulo
Introduce las coordenadas x e y de los tres vértices.

Acerca de la calculadora de centroide

El centroide de un triángulo es su centro geométrico, el único punto donde se cruzan las tres medianas. Una mediana une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene exactamente un centroide, siempre situado en su interior. Esta calculadora obtiene sus coordenadas cartesianas a partir de las coordenadas x e y de los tres vértices. Para los vértices (x1, y1), (x2, y2) y (x3, y3), las coordenadas del centroide son las medias aritméticas de las coordenadas correspondientes. Suma los tres valores x y divide entre tres para obtener la coordenada x del centroide. Haz lo mismo con los tres valores y. Este promedio funciona con triángulos acutángulos, rectángulos, obtusángulos, escalenos, isósceles y equiláteros. El centroide también se llama baricentro o centro de área de una lámina triangular uniforme. Si una lámina plana tiene densidad y espesor constantes, se equilibra en el centroide. Este punto divide cada mediana en una proporción de dos a uno: el segmento del vértice al centroide mide el doble que el segmento del centroide al punto medio del lado opuesto. Esta propiedad resulta útil en construcciones y demostraciones geométricas. Los centroides por coordenadas se usan en gráficos por computadora, ingeniería, arquitectura, topografía, mecánica y análisis geográfico. Los diseñadores los emplean para ubicar etiquetas, centros de rotación y soportes. Los ingenieros los usan al iniciar cálculos de centro de masa y momentos. En aplicaciones físicas, el promedio de coordenadas representa el centro de masa solo si la densidad es uniforme. Para masas puntuales desiguales se requiere un promedio ponderado. Las coordenadas pueden ser positivas, negativas, cero, enteras o decimales, pero los seis valores deben usar el mismo sistema y escala. Introduce los vértices en cualquier orden: el promedio produce el mismo centroide. Si los tres puntos están alineados, la media aritmética sigue definida, aunque forman un triángulo degenerado de área cero. Los resultados solo se redondean al mostrarse, conservando una precisión útil para cálculos prácticos.

Ejemplos de centroides

Promedia por separado las tres coordenadas x y las tres coordenadas y.

Vértices del triánguloCentroideExplicación
(0, 0), (6, 0), (0, 3)(2, 1)Las sumas de coordenadas son 6 y 3; después, cada una se divide entre tres.
(-2, 1), (4, 7), (7, -2)(3, 2)Las coordenadas negativas y positivas se promedian del mismo modo.
(1, 1), (4, 7), (7, 1)(4, 3)El centroide está en el eje de simetría de este triángulo isósceles.

Cómo calcular un centroide

  1. Identifica las coordenadas x e y del primer vértice del triángulo.
  2. Introduce las coordenadas correspondientes al segundo y tercer vértice.
  3. Comprueba que todas las coordenadas usan la misma escala y sistema.
  4. Selecciona Calcular centroide para promediar las coordenadas.

Preguntas sobre el centroide

¿Cuál es la fórmula del centroide de un triángulo?

Promedia las tres coordenadas x para obtener la nueva x y las tres coordenadas y para obtener la nueva y. El par ordenado resultante es el centroide.

¿El centroide siempre está dentro del triángulo?

Sí, el centroide de cualquier triángulo no degenerado está en su interior, ya sea acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

¿Centroide y centro de masa son lo mismo?

Coinciden en un triángulo plano de densidad y espesor uniformes. Si la densidad varía, el centro de masa físico requiere cálculos ponderados.

¿El orden de los vértices afecta el resultado?

No, la suma es independiente del orden. Cualquier orden de los mismos tres puntos produce los mismos promedios de coordenadas.

¿Las coordenadas pueden ser negativas o decimales?

Sí, las coordenadas cartesianas pueden ser negativas, positivas, cero o decimales. Se aplica la misma fórmula de promedio a todos los valores válidos.