Normalverteilungsrechner

Die Normalverteilung ist ein stetiges Wahrscheinlichkeitsmodell mit symmetrischer Glockenkurve. Der Mittelwert bestimmt das Zentrum, die Standardabweichung die Streuung darum. Viele Messfehler, biologische Merkmale, zusammengefasste Testergebnisse und Stichprobenstatistiken sind annähernd normalverteilt. Deshalb ist sie ein zentrales Werkzeug in Statistik und Datenanalyse. Der Rechner akzeptiert jeden endlichen Mittelwert und jede positive Standardabweichung. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion PDF gibt die Kurvenhöhe beim unteren Wert x an. Dichte ist selbst keine Wahrscheinlichkeit, da eine stetige Variable mit Wahrscheinlichkeit null exakt einen bestimmten Punkt annimmt. Wahrscheinlichkeiten sind Flächen unter der Kurve. Die kumulative Verteilungsfunktion CDF liefert die Fläche links von x, P(X <= x). Die obere Randwahrscheinlichkeit ist die ergänzende Fläche rechts, P(X > x), also eins minus CDF. Für einen Bereich geben Sie x als untere Grenze und eine obere Grenze mindestens gleich x ein. Der Rechner zieht die untere kumulierte Wahrscheinlichkeit von der oberen ab. Die standardnormalverteilte Fläche zwischen null und eins beträgt beispielsweise etwa 0.3413. Durch Symmetrie ist die Fläche zwischen minus eins und null gleich groß; etwa 68.27 Prozent einer normalverteilten Grundgesamtheit liegen somit höchstens eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt. Der z-Wert standardisiert x durch Abziehen des Mittelwerts und Teilen durch die Standardabweichung. Null liegt genau beim Mittelwert, eins eine Standardabweichung darüber, minus zwei zwei darunter. Durch Standardisierung lassen sich Verteilungen mit unterschiedlichen Einheiten über dieselbe normale CDF auswerten. Der Rechner verwendet eine bewährte numerische Näherung der Fehlerfunktion zur Flächenberechnung. Normalmodelle sind leistungsfähig, sollten aber nicht automatisch eingesetzt werden. Starke Schiefe, schwere Verteilungsränder, mehrere Gipfel, feste Grenzen oder einflussreiche Ausreißer können die Glockenkurve irreführend machen. Eine Normalwahrscheinlichkeit beschreibt zudem ein Modell und ist kein Beweis über eine reale Grundgesamtheit. Prüfen Sie den Entstehungskontext der Daten und nutzen Sie bei vorhandenen Beobachtungen Diagnosegrafiken. Für diskrete Zählwerte kann eine Stetigkeitskorrektur sinnvoll sein; Binomial-, Poisson-, t- oder andere Verteilungen passen möglicherweise besser zum tatsächlichen Prozess.