Rechner für die geometrische Verteilung

Die geometrische Verteilung modelliert, wie viele unabhängige Bernoulli-Versuche bis zum ersten Erfolg erforderlich sind. Jeder Versuch hat nur zwei Ergebnisse, üblicherweise Erfolg und Misserfolg genannt, und die Erfolgswahrscheinlichkeit bleibt von Versuch zu Versuch konstant. Münzwürfe, wiederholte Verkaufsgespräche, Bauteilprüfungen und Verbindungsversuche zu einem Dienst können zu diesem Modell passen, wenn die Versuche unabhängig sind und sich die Erfolgsrate nicht ändert. Dieser Rechner verwendet die Variante, in der X die Versuche zählt. Die möglichen Werte beginnen daher bei eins. Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Erfolg im Versuch k ist (1 - p) hoch k - 1, multipliziert mit p. Die Potenz steht für k - 1 aufeinanderfolgende Misserfolge, der letzte Faktor für den Erfolg im gewählten Versuch. Bei p gleich 0.5 erfordert der erste Erfolg im dritten Versuch beispielsweise zwei Misserfolge und dann einen Erfolg: 0.5 mal 0.5 mal 0.5, also 0.125. Die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X kleiner oder gleich k) ist eins minus (1 - p) hoch k. Sie beantwortet die praktische Frage, ob innerhalb einer vorgegebenen Versuchszahl ein erster Erfolg eintritt. Die erwartete Versuchsnummer ist 1 geteilt durch p. Die Varianz ist (1 - p) geteilt durch p zum Quadrat. Eine geringere Erfolgswahrscheinlichkeit führt deshalb sowohl zu einer längeren erwarteten Wartezeit als auch zu deutlich größerer Unsicherheit darüber. Eine besondere Eigenschaft der geometrischen Verteilung ist die Gedächtnislosigkeit. Nach beliebig vielen Misserfolgen bleibt die Verteilung der zusätzlichen Wartezeit dieselbe wie zu Beginn. Das gilt nur, wenn die Versuche tatsächlich unabhängig bleiben und p konstant ist. Verbessert Übung die Leistung, verschleißt die Ausrüstung, unterscheiden sich Kunden oder wird ohne Zurücklegen gezogen, gelten die geometrischen Annahmen nicht mehr; ein anderes Modell kann geeigneter sein. Beachten Sie die alternative Konvention einiger Lehrbücher und Programme. Sie zählt die Misserfolge vor dem ersten Erfolg und beginnt bei null. Ihr Mittelwert ist (1 - p) geteilt durch p, also eins kleiner als der hier angezeigte Mittelwert der Versuchszahl. Prüfen Sie vor einem Vergleich stets die verwendete Konvention. Für eine stabile Folge unabhängiger Versuche liefert dieser Rechner Einzel- und kumulierte Wahrscheinlichkeiten sowie Lage und Streuung der Verteilung.