Rechner für die Beta-Verteilung

Die Beta-Verteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Intervall von null bis eins. Zwei positive Formparameter, üblicherweise Alpha und Beta genannt, bestimmen ihre Gestalt. Diese Flexibilität eignet sich zur Modellierung von Wahrscheinlichkeiten, Anteilen, Konversionsraten, Zuverlässigkeit und anderen Größen mit natürlichen Unter- und Obergrenzen. Sind Alpha und Beta beide eins, ist die Dichte gleichförmig. Gleiche Werte größer als eins erzeugen eine symmetrische Wölbung; ungleiche Werte führen zu Links- oder Rechtsschiefe. Die Dichtefunktion ist x hoch Alpha minus eins, multipliziert mit eins minus x hoch Beta minus eins, geteilt durch die Betafunktion B(Alpha, Beta). Dichte beschreibt die relative Konzentration nahe einer Stelle, nicht die Wahrscheinlichkeit, genau diesen stetigen Wert zu beobachten. Die Verteilungsfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine betaverteilte Zufallsvariable höchstens x ist. Dieser Rechner bestimmt die CDF mit der regularisierten unvollständigen Betafunktion und zeigt PDF und CDF an der gewünschten Stelle. Mehrere Kennwerte folgen direkt aus den Formparametern. Der Mittelwert ist Alpha geteilt durch Alpha plus Beta. Die Varianz ist Alpha mal Beta, geteilt durch das Produkt aus dem Quadrat ihrer Summe und Alpha plus Beta plus eins. Sind beide Parameter größer als eins, liegt der innere Modus bei Alpha minus eins geteilt durch Alpha plus Beta minus zwei. Ist mindestens einer höchstens eins, kann die höchste Dichte an einem oder beiden Rändern liegen. Der Rechner kennzeichnet den einfachen inneren Modus dann als nicht definiert. Die Beta-Verteilung ist zentral für die bayessche Inferenz, da sie eine konjugierte Priorverteilung zu Bernoulli- und Binomial-Likelihoods ist. Eine Priorverteilung Beta(alpha, beta) wird mit s Erfolgen und f Misserfolgen zu Beta(alpha + s, beta + f) aktualisiert. So entstehen verständliche, effiziente Wahrscheinlichkeitsmodelle für Raten, die Unsicherheit statt nur einer Punktschätzung ausdrücken. Die Verteilung wird auch in Projektmodellen, Ordnungsstatistiken und zur Zufallszahlenerzeugung eingesetzt. Wählen Sie die Parameter passend zur Anwendung; Alpha und Beta sind Formwerte, keine Wahrscheinlichkeiten. Nutzen Sie die PDF zum Vergleich relativer Dichten, die CDF für Schwellenwahrscheinlichkeiten und die Momente für Lage und Streuung.