Mann-Whitney-U-Test-Rechner
Vergleiche zwei unabhängige Stichproben mit einem nichtparametrischen Rangsummen-Test und erhalte U, den normalen Z-Wert und den zweiseitigen p-Wert.
Über den Mann-Whitney-U-Test
Der Mann-Whitney-U-Test vergleicht zwei unabhängige Gruppen anhand der Ränge ihrer zusammengefassten Beobachtungen. Er heißt auch Wilcoxon-Rangsummentest. Anders als der t-Test für unabhängige Stichproben setzt er keine normalverteilten Messwerte voraus. Er eignet sich für ordinale Merkmale, schiefe stetige Daten, kleine Stichproben oder starke Ausreißer, die einen Mittelwertvergleich fragwürdig machen. Die Nullhypothese besagt, dass Beobachtungen beider Populationen dieselbe Verteilung haben. Die Berechnung führt beide Stichproben zusammen, sortiert alle Werte und vergibt aufsteigende Ränge. Gleiche Werte erhalten den Mittelwert ihrer belegten Ränge. Aus der Rangsumme der ersten Stichprobe wird U berechnet, anschließend der ergänzende U-Wert der zweiten. Der Rechner zeigt das kleinere U als übliche Statistik für einen zweiseitigen Vergleich. Ein kleines U bedeutet, dass eine Gruppe durchgehend eher niedrigere oder höhere Ränge als die andere belegt. Für die Inferenz wird U mit Erwartungswert und Varianz unter der Nullhypothese standardisiert. Die Varianz enthält eine Bindungskorrektur, da gleiche Werte die Streuung der Rangsumme verringern. Der zweiseitige p-Wert folgt aus der Standardnormalapproximation. Ein p-Wert unter dem gewählten Signifikanzniveau, häufig 0.05, spricht gegen die Nullhypothese. Er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass sie wahr ist, und beschreibt allein weder Größe noch praktische Bedeutung eines Unterschieds. Die Interpretation erfordert Sorgfalt. Bei ähnlich geformten Verteilungen mit vergleichbarer Streuung lässt sich der Test als Lage- oder Medianvergleich verstehen. Bei stark unterschiedlichen Formen weist er allgemeiner darauf hin, dass eine Verteilung eher größere Beobachtungen erzeugt. Stichproben müssen unabhängig sein: Eine Person darf nicht zu beiden Gruppen beitragen. Gepaarte Vorher-nachher-Messungen benötigen etwa den Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test. Bei sehr kleinen Stichproben kann die exakte U-Verteilung besser geeignet sein. Diese Seite verwendet eine transparente Großstichprobenapproximation mit Bindungskorrektur, damit Ergebnisse reproduzierbar und leicht prüfbar sind. Berichte möglichst Stichprobengrößen, U, p-Wert, eine Effektgrößenschätzung und deskriptive Kennzahlen.
Mann-Whitney-Beispiele
| Stichproben | Ergebnis | Interpretation |
|---|---|---|
| A: 1, 2, 3; B: 4, 5, 6 | U = 0, p etwa 0.0495 | Jede Beobachtung in B ist größer als jede Beobachtung in A. |
| A: 1, 3, 5; B: 2, 4, 6 | U = 3, p etwa 0.5127 | Die Ränge wechseln sich ab und liefern wenig Hinweise auf eine Trennung. |
| A: 10, 12, 12; B: 8, 9, 14 | U = 3 | Der doppelte Wert 12 erhält einen mittleren Rang und eine Bindungskorrektur. |
So führst du den U-Test durch
- Füge die Zahlen von Stichprobe A durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein.
- Füge die unabhängigen Beobachtungen von Stichprobe B im zweiten Feld ein.
- Wähle Mann-Whitney-U berechnen, um die gemeinsamen Daten zu rangieren.
- Interpretiere den zweiseitigen p-Wert zusammen mit U und dem Stichprobenkontext.
Häufige Fragen zu Mann-Whitney-U
Ist Mann-Whitney ein Mediantest?
Bei ähnlichen Verteilungsformen ist eine Deutung als Lage- oder Medianvergleich möglich. Allgemeiner prüft er Unterschiede in der stochastischen Ordnung.
Dürfen die Stichproben unterschiedlich groß sein?
Ja, gleiche Größen sind nicht nötig. Beide Stichproben müssen dennoch unabhängige Beobachtungen aus ihrer jeweiligen Population enthalten.
Wie werden Bindungen behandelt?
Gleiche Werte erhalten ihren mittleren Rang in den gemeinsamen Daten. Die Varianz der Normalapproximation wird mit der üblichen Bindungskorrektur reduziert.
Was bedeutet ein kleiner p-Wert?
Die beobachtete Rangtrennung wäre unter dem Nullmodell ungewöhnlich. Das misst keine Effektgröße und beweist keinen kausalen Zusammenhang.
Sollte ich gepaarte Daten hier auswerten?
Nein. Mann-Whitney setzt unabhängige Gruppen voraus. Nutze für gepaarte Beobachtungen den Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test oder ein anderes gepaartes Verfahren.