Rechner für lineare Regression

Die einfache lineare Regression beschreibt einen geradlinigen Zusammenhang zwischen einer erklärenden Variablen x und einer Zielvariablen y. Die angepasste Gleichung lautet y = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Der Rechner verwendet die gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate: Er wählt die Gerade, welche die Summe der quadrierten vertikalen Residuen zwischen beobachteten y-Werten und Geradenprognosen minimiert. Die Steigung misst die geschätzte Änderung von y, wenn x um eine Einheit steigt. Eine positive Steigung bedeutet, dass größere x-Werte tendenziell mit größeren y-Werten einhergehen; eine negative zeigt die Gegenrichtung. Der Achsenabschnitt ist der angepasste y-Wert bei x gleich null. Liegt null im praktischen Datenbereich, kann er sinnvoll interpretierbar sein. Eine weit außerhalb der beobachteten x-Werte liegende Extrapolation zum Achsenabschnitt kann hingegen wissenschaftlich bedeutungslos sein. Der Pearson-Korrelationskoeffizient r fasst Richtung und Stärke des linearen Zusammenhangs zusammen. Er reicht von -1 bis 1. Werte nahe 1 zeigen ein starkes positives, Werte nahe -1 ein starkes negatives lineares Muster; Werte nahe null weisen auf wenig linearen Zusammenhang hin. Die Korrelation ist einheitenlos und bleibt beim Multiplizieren einer Variablen mit einer positiven Konstante unverändert. Eine hohe Korrelation beweist nicht, dass Änderungen von x Änderungen von y verursachen. R-Quadrat ist bei der einfachen linearen Regression das Quadrat des Korrelationskoeffizienten. Es gibt an, welcher Anteil der beobachteten Streuung der Zielvariablen durch die angepasste Gerade erklärt wird. Ein R-Quadrat von 0.80 bedeutet, dass 80 Prozent der Streuung von y in der Stichprobe durch den linearen Zusammenhang mit x erfasst werden. Es garantiert weder unverzerrte Prognosen noch ein korrektes Kausalmodell oder eine gute Anpassung außerhalb des beobachteten Bereichs. Prognosen entstehen durch Einsetzen des gewünschten x-Wertes in die angepasste Gleichung. Vorhersagen nahe der Mitte des beobachteten x-Bereichs sind meist verlässlicher als Extrapolationen unter das Minimum oder über das Maximum. Eine vollständige statistische Analyse würde Unsicherheit zusätzlich durch Konfidenz- und Prognoseintervalle quantifizieren. Dieser Rechner liefert deterministische Kleinste-Quadrate-Schätzungen für einen schnellen Überblick über den wesentlichen Zusammenhang. Stellen Sie die Daten vor der Interpretation grafisch dar und prüfen Sie die Residuen. Das Standardmodell setzt einen linearen Mittelwertzusammenhang, unabhängige Beobachtungen, ungefähr konstante Residualvarianz und für die geplante Inferenz geeignete Fehler voraus. Ausreißer können Steigung und Korrelation stark verändern. Bewahren Sie die Zuordnung der Wertepaare, verwenden Sie einheitliche Einheiten und fügen Sie keine doppelten Punkte hinzu, sofern sie nicht echte Wiederholungsmessungen darstellen.