Rechner für multiple lineare Regression

Die multiple lineare Regression modelliert eine numerische Zielgröße als Linearkombination von zwei oder mehr erklärenden Variablen. Die angepasste Gleichung enthält einen Achsenabschnitt und einen Koeffizienten je Prädiktor. Jeder Koeffizient schätzt, wie stark sich die abhängige Variable verändert, wenn der zugehörige Prädiktor um eine Einheit steigt und die übrigen einbezogenen Prädiktoren konstant bleiben. Dieser Rechner nutzt die gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate, bei der die Koeffizienten die Summe der quadrierten Residuen minimieren. Die Daten müssen nach Beobachtungen angeordnet sein. Geben Sie die abhängigen Werte als geordnete Liste ein. Im Feld für unabhängige Variablen steht jede Zeile für die passende Beobachtung; die Prädiktorspalten werden durch Kommas getrennt. Enthält Y fünf Beobachtungen, muss X fünf Zeilen haben. Der erste Y-Wert gehört zur ersten X-Zeile und so weiter. Falsch zugeordnete Datensätze können ein mathematisch gültiges, aber inhaltlich bedeutungsloses Modell erzeugen. Behalten Sie daher die ursprüngliche Reihenfolge bei. Der Achsenabschnitt ist der vorhergesagte Y-Wert, wenn alle Prädiktoren null sind. Ob diese Interpretation sinnvoll ist, hängt davon ab, ob null eine Bedeutung hat und im beobachteten Wertebereich liegt. Ein positiver Koeffizient bedeutet, dass das vorhergesagte Y bei steigendem Prädiktor zunimmt, wenn die übrigen Variablen konstant bleiben. Ein negativer Koeffizient bedeutet das Gegenteil. Koeffizienten hängen von den Maßeinheiten ab: Eine andere Skalierung des Prädiktors verändert seinen Zahlenwert, nicht aber die angepassten Vorhersagen. R-Quadrat misst den Anteil der Variation von Y, den das angepasste Modell gegenüber einer reinen Vorhersage des Mittelwerts erklärt. Bei einem Modell mit Achsenabschnitt liegt es meist zwischen null und eins. Ein Wert von eins bedeutet, dass die angepassten Werte sämtliche beobachteten Ergebnisse reproduzieren; null bedeutet, dass das Modell nicht mehr Variation erklärt als der Mittelwert. Ein hoher Wert belegt weder Kausalität noch nützliche Vorhersagen oder die Erfüllung der Modellannahmen. Für statistische Schlussfolgerungen setzt die Methode wichtige Bedingungen voraus. Der Zusammenhang sollte annähernd linear sein, die Beobachtungen angemessen unabhängig und die Residuenvarianz stabil. Prädiktoren dürfen keine exakten Linearkombinationen voneinander sein. Starke Multikollinearität kann einzelne Koeffizienten instabil machen, selbst wenn die Vorhersagen genau wirken. Dieser Rechner weist eine singuläre Designmatrix zurück, da sich aus vollständig redundanten Prädiktoren keine eindeutigen Koeffizienten bestimmen lassen. Außerdem benötigen Sie mehr Beobachtungen als geschätzte Koeffizienten einschließlich des Achsenabschnitts. Ein Modell mit zwei Prädiktoren schätzt drei Koeffizienten und benötigt hier deshalb mindestens vier Zeilen. In der Praxis sind erheblich mehr Daten wünschenswert. Prüfen Sie Residuenplots, einflussreiche Punkte, Unsicherheitsintervalle, korrigiertes R-Quadrat und die Leistung außerhalb der Stichprobe, bevor Sie wichtige Entscheidungen treffen. Gleichung und R-Quadrat sind nützliche erste Zusammenfassungen, aber keine vollständige Regressionsdiagnostik.