Wahrscheinlichkeitsrechner

Berechnen Sie Gegenereignisse, Schnittmengen, Vereinigungen und das Ausbleiben beider Ereignisse für zwei unabhängige Ereignisse.

Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse

Geben Sie Dezimalwahrscheinlichkeiten von 0 bis 1 ein. Die Ereignisse werden als unabhängig angenommen.

Wahrscheinlichkeit von Ereignis A

Wahrscheinlichkeit von Ereignis B

Über Wahrscheinlichkeitsrechnungen

Wahrscheinlichkeit misst Unsicherheit auf einer Skala von null bis eins. Null steht für ein unmögliches Ereignis, eins für ein sicheres; Werte dazwischen beschreiben unterschiedliche Eintrittschancen. Dieser Rechner nimmt die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse auf und leitet vier häufig benötigte Ergebnisse ab: das Gegenereignis von A, die Wahrscheinlichkeit für beide Ereignisse, für mindestens eines und dafür, dass keines eintritt. Zur schnellen Einordnung werden die Ergebnisse auch in Prozent angezeigt. Nach der Gegenereignisregel ist die Wahrscheinlichkeit des Nichteintretens gleich eins minus der Ereigniswahrscheinlichkeit. Für unabhängige Ereignisse liefert die Multiplikationsregel die Schnittmenge: Multiplizieren Sie P(A) mit P(B), um die Wahrscheinlichkeit für beide zu erhalten. Die Additionsregel liefert die Vereinigung: Addieren Sie P(A) und P(B) und ziehen Sie die Schnittmenge ab, damit gemeinsame Ergebnisse nicht doppelt zählen. Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines eintritt, das Produkt beider Gegenwahrscheinlichkeiten. Unabhängigkeit ist die entscheidende Voraussetzung dieser Berechnungen. Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn die Information, dass eines eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht verändert. Separate Würfe einer fairen Münze sind ein Standardbeispiel. Wetter und Verkehrsverzögerungen können abhängig sein, weil Regen den Verkehr beeinflusst. Für abhängige Ereignisse benötigen Sie bei der Schnittmenge eine bedingte Wahrscheinlichkeit wie P(B gegeben A). Die allgemeine Multiplikationsregel lautet P(A und B) = P(A) mal P(B gegeben A); bei der Vereinigung wird weiterhin diese Schnittmenge abgezogen. Wahrscheinlichkeiten können aus gleich wahrscheinlichen Ergebnissen, historischen Häufigkeiten, angepassten statistischen Modellen oder fundierten Einschätzungen stammen. Beide Eingaben sollten sich auf dieselbe Grundgesamtheit und denselben Zeitraum beziehen. Eine Wahrscheinlichkeit garantiert keinen einzelnen Versuchsausgang, sondern beschreibt das erwartete Verhalten bei vergleichbaren Wiederholungen. Gerundete Prozentwerte können kleine Unterschiede verbergen; behalten Sie für formale Arbeiten ausreichend Genauigkeit bei. Der Rechner eignet sich für Unterrichtsaufgaben, Risikoübersichten, Planung und einfache Qualitätsprüfungen. Abhängige Ereignisse und komplexe Ergebnisräume erfordern jedoch ein Modell, das ihre Beziehungen ausdrücklich abbildet.

Wahrscheinlichkeitsbeispiele

Eingaben	Ergebnis	Interpretation
P(A) = 0.50, P(B) = 0.50	Beide = 25%; mindestens eines = 75%	Zwei unabhängige binäre Ereignisse mit gleich wahrscheinlichen Ausgängen.
P(A) = 0.30, P(B) = 0.20	Beide = 6%; keines = 56%	Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeiten und die Gegenwahrscheinlichkeiten.
P(A) = 0.80, P(B) = 0.40	Beide = 32%; mindestens eines = 88%	Die Vereinigung entfernt die doppelt gezählte Schnittmenge.

So verwenden Sie den Wahrscheinlichkeitsrechner

Drücken Sie die Wahrscheinlichkeit von A als Dezimalzahl zwischen 0 und 1 aus.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit des unabhängigen Ereignisses B auf derselben Skala an.
Berechnen Sie Gegenereignis, Schnittmenge, Vereinigung und das Ausbleiben beider Ereignisse.
Deuten Sie die Prozentwerte im Zusammenhang mit wiederholten vergleichbaren Versuchen.

Häufige Fragen zur Wahrscheinlichkeit

Was unterscheidet UND von ODER?

UND bedeutet, dass beide Ereignisse eintreten, und heißt Schnittmenge. ODER bedeutet, dass mindestens eines eintritt, und heißt Vereinigung.

Warum wird bei der Vereinigung die Schnittmenge abgezogen?

Beim Addieren beider Ereigniswahrscheinlichkeiten werden gemeinsame Ergebnisse doppelt gezählt. Nach Abzug der Schnittmenge zählt jedes passende Ergebnis genau einmal.

Was bedeutet unabhängig?

Unabhängige Ereignisse verändern die Wahrscheinlichkeit des jeweils anderen nicht. Liefert ein Ereignis Informationen über das andere, wird stattdessen eine bedingte Wahrscheinlichkeit benötigt.

Kann ich Prozentwerte eingeben?

Wandeln Sie Prozentwerte vor der Eingabe in Dezimalzahlen um, beispielsweise 35% in 0.35. Der Rechner zeigt die resultierenden Wahrscheinlichkeiten in Prozent an.

Kann eine Wahrscheinlichkeit größer als eins sein?

Nein, eine gültige Wahrscheinlichkeit liegt stets zwischen null und eins. Ein Ergebnis außerhalb dieses Bereichs weist auf ungültige Eingaben oder eine ungeeignete Formel hin.