Rechner für die Fünf-Punkte-Zusammenfassung

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung verdichtet einen numerischen Datensatz auf Minimum, erstes Quartil, Median, drittes Quartil und Maximum. Gemeinsam beschreiben diese Eckwerte Lage, Streuung und mögliche Asymmetrie, ohne eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung vorauszusetzen. Sie dienen auch zum Zeichnen eines Boxplots: Die Box reicht von Q1 bis Q3, eine Linie markiert den Median und die Antennen erstrecken sich gemäß der verwendeten Darstellungskonvention in Richtung der niedrigsten und höchsten Beobachtungen. Der Rechner sortiert zunächst alle Beobachtungen aufsteigend. Minimum und Maximum sind die Endpunkte; der Median ist der mittlere Wert oder der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Die Quartile werden anschließend als Mediane der Datenhälften bestimmt. Bei ungeradem Stichprobenumfang wird der Gesamtmedian ausgeschlossen, bevor die Mediane der unteren und oberen Hälfte berechnet werden. Bei geradem Umfang entstehen zwei gleich große Hälften. Q1 ist der Median der unteren, Q3 der Median der oberen Hälfte. Quartile unterteilen geordnete Daten in vier grobe Abschnitte. Etwa 25 Prozent der Beobachtungen liegen bei oder unter Q1, die Hälfte bei oder unter dem Median und 75 Prozent bei oder unter Q3. Der Interquartilsabstand, IQR = Q3 − Q1, misst die Breite der mittleren Datenhälfte. Anders als die gesamte Spannweite ist er relativ unempfindlich gegenüber Extremwerten. Dadurch eignet er sich zum Vergleich von Verteilungen und zum Erkennen möglicher Ausreißer. Es gibt mehrere anerkannte Quartilskonventionen, die besonders bei kleinen Datensätzen relevant sind. Deshalb können Programme leicht unterschiedliche Werte für Q1 und Q3 liefern. Dieser Rechner benennt die Methode der Mediane der Datenhälften und wendet sie konsequent an. Wenn genaue Übereinstimmung wichtig ist, verwenden Sie die Methode Ihres Kurses, Ihrer Organisation oder Ihres Statistikprogramms. Wiederholte und negative Werte sind zulässig. Die Eingabereihenfolge ist unerheblich, da zuerst sortiert wird. Am aussagekräftigsten ist die Fünf-Punkte-Zusammenfassung zusammen mit Stichprobenumfang und Sachkontext. Zwei Datensätze können dieselben fünf Werte besitzen und sich dazwischen dennoch unterscheiden. Mittelwert und Standardabweichung werden ebenfalls nicht angegeben. Nutzen Sie sie für schnelle explorative Analysen, Boxplots, Hinweise auf Schiefe und robuste Vergleiche. Prüfen Sie vor inhaltlichen Schlussfolgerungen zusätzlich die einzelnen Beobachtungen oder weitere Kennzahlen.