Bonferroni-Korrektur-Rechner

Die Bonferroni-Korrektur ist ein einfaches Verfahren, um falsch positive Befunde bei mehreren Hypothesentests in einer Studie zu begrenzen. Ein übliches Alpha von 0.05 bedeutet unter den jeweiligen Annahmen für jeden einzelnen Test eine Wahrscheinlichkeit von fünf Prozent, eine wahre Nullhypothese abzulehnen. Werden viele Tests gemeinsam betrachtet, kann die Wahrscheinlichkeit mindestens einer irrtümlichen Ablehnung deutlich über fünf Prozent liegen. Die Korrektur kontrolliert die familienweise Fehlerrate, indem das gewünschte Gesamt-Alpha durch die Anzahl der Vergleiche geteilt wird. Plant eine Studie m Tests und ein familienweises Alpha von α, wird jeder Test an α/m gemessen. Beispielsweise verwenden fünf Tests mit einem Gesamt-Alpha von 0.05 die korrigierte Schwelle 0.01. Ein beobachteter p-Wert von 0.008 bleibt signifikant, ein p-Wert von 0.02 dagegen nicht. Gleichwertig lässt sich jeder unbereinigte p-Wert mit der Testanzahl multiplizieren und das Ergebnis auf eins begrenzen. Der Vergleich dieser korrigierten p-Werte mit dem ursprünglichen Alpha führt zu denselben Entscheidungen. Das Verfahren beruht auf der Vereinigungsabschätzung und kontrolliert daher die Wahrscheinlichkeit eines oder mehrerer Fehler erster Art, ohne unabhängige Tests vorauszusetzen. Diese breite Gültigkeit ist ein wichtiger Vorteil. Zugleich ist es konservativ, besonders bei vielen oder positiv korrelierten Tests. Das kann die statistische Teststärke verringern und das Erkennen tatsächlicher Effekte erschweren. Forschende sollten die Hypothesenfamilie vor der Sichtung der Ergebnisse festlegen, statt nachträglich eine passende Vergleichszahl auszuwählen. Eine Testfamilie sollte Hypothesen enthalten, die derselben inferenzstatistischen Aussage oder Entscheidung dienen. So können in einer Studie die Vergleiche mehrerer Behandlungsgruppen mit einer Kontrollgruppe als eine Familie gelten. Explorative Analysen können getrennte, in sich schlüssige Familien enthalten; deren Aufteilung benötigt jedoch eine wissenschaftliche Begründung. Wiederholte Tests von Zielgrößen, Untergruppen, Zeitpunkten und Modellspezifikationen können das Risiko falsch positiver Ergebnisse weiterhin erhöhen, wenn nicht alle relevanten Auswahlmöglichkeiten berücksichtigt werden. Bonferroni ist hilfreich, wenn bereits eine einzige falsche Aussage unbedingt vermieden werden soll, die Zahl der Vergleiche überschaubar ist oder eine nachvollziehbare Korrektur benötigt wird. Holms schrittweises Verfahren kontrolliert ebenfalls den familienweisen Fehler und ist meist mindestens ebenso teststark. Benjamini-Hochberg kontrolliert dagegen die Falschentdeckungsrate und kann sich für große explorative Untersuchungen eignen. Dieser Rechner liefert die genaue Bonferroni-Schwelle; die Wahl des Korrekturverfahrens hängt weiterhin von Studiendesign, konfirmatorischen Zielen und den Folgen falsch positiver Ergebnisse ab.