Rechner für deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik verdichtet Beobachtungswerte zu einem kompakten Bild ihrer Lage, Streuung und Verteilungsform. Sie prüft keine Hypothese und erklärt nicht, warum ein Muster entstanden ist. Stattdessen liefert sie die erste numerische Zusammenfassung, um Datenqualität zu prüfen, Gruppen zu vergleichen, Berichte vorzubereiten oder eine geeignete weitere Analyse auszuwählen. Lagemaße beantworten unterschiedliche Fragen. Das arithmetische Mittel ist die Summe geteilt durch die Anzahl und berücksichtigt alle Beobachtungen. Ungewöhnlich große oder kleine Werte können es daher stark verschieben. Der Median ist der mittlere sortierte Wert oder bei gerader Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Er ist meist robuster gegenüber Ausreißern. Der Modus ist der häufigste Wert. Ein Datensatz kann keinen Modus haben, wenn jeder Wert nur einmal vorkommt, einen Modus oder mehrere gleich häufige Spitzenwerte. Streuungsmaße beschreiben, wie weit sich Beobachtungen erstrecken oder unterscheiden. Die Spannweite ist Maximum minus Minimum, leicht verständlich, aber vollständig von zwei Werten abhängig. Die Varianz mittelt quadrierte Abweichungen vom Mittelwert und gewichtet größere Abweichungen dadurch stärker. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und drückt die Streuung wieder in der ursprünglichen Maßeinheit aus. Ein kleiner Wert bedeutet, dass Beobachtungen nahe am Mittelwert liegen; ein großer Wert zeigt stärkere Streuung an. Der Rechner gibt Formeln für Grundgesamtheit und Stichprobe aus. Die Populationsvarianz teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n und ist passend, wenn die Eingaben die gesamte interessierende Population darstellen. Die Stichprobenvarianz teilt durch n - 1 und verwendet die Bessel-Korrektur, um aus einer Stichprobe die Populationsvarianz zu schätzen. Die entsprechenden Standardabweichungen sind die Quadratwurzeln dieser Werte. Eine einzelne Beobachtung hat die Populationsvarianz null, aber ihre Stichprobenvarianz ist undefiniert, weil keine unabhängige Abweichung verbleibt. Interpretiere diese Kennzahlen immer im Zusammenhang und betrachte möglichst Rohdaten oder ein Diagramm. Zwei Datensätze können denselben Mittelwert und dieselbe Standardabweichung bei völlig verschiedenen Verteilungen haben. Fehlende Werte, Messfehler, doppelte Einträge, gemischte Einheiten und Auswahlverzerrung können korrekt berechnete Statistiken irreführend machen. Der Rechner behandelt jede eingegebene Zahl als gleich gewichtete Beobachtung. Häufigkeiten, Intervalle und Einheiten werden nicht ausgewertet. Kläre vor der Veröffentlichung, ob eine Stichprobe oder vollständige Grundgesamtheit vorliegt, wähle eine sinnvolle Genauigkeit und nenne Herkunft und Umfang der Daten zusammen mit den Kennzahlen.