Normalwahrscheinlichkeitsrechner für Stichprobenverteilungen

Eine Stichprobenverteilung beschreibt, wie eine Kennzahl über alle möglichen Zufallsstichproben gleicher Größe variiert. Einzelbeobachtungen können weit streuen, während Mittelwerte und Anteile wiederholter Stichproben meist um die Populationswerte liegen. Dieser Rechner modelliert diese Häufung mit einer Normalverteilung und bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stichprobenmittelwert oder -anteil zwischen zwei gewählten Grenzen liegt. Beim Stichprobenmittelwert liegt das Zentrum der Verteilung beim Populationsmittelwert. Der Standardfehler ist die Populationsstandardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße. Eine größere Stichprobe verengt daher die Verteilung und macht den Mittelwert präziser. Der Rechner wandelt beide Intervallgrenzen mithilfe dieses Standardfehlers in z-Werte um, berechnet die kumulative Standardnormalverteilung an beiden Punkten und zieht die untere Fläche von der oberen ab. Beim Stichprobenanteil ist das Zentrum der Populationsanteil p. Der Standardfehler ist die Quadratwurzel aus p(1 - p) geteilt durch n. Das Modell wird häufig für Umfragen, Konversionsraten, Fehlerquoten und Ja-Nein-Ergebnisse verwendet. Eine übliche Richtlinie verlangt ausreichend große Werte für np und n(1-p), oft jeweils mindestens 10, damit die diskrete Erfolgszahl gut durch eine stetige Normalkurve dargestellt wird. Die Seite akzeptiert Anteilsgrenzen zwischen null und eins. Der zentrale Grenzwertsatz erklärt, warum Stichprobenmittelwerte bei wachsender Stichprobe häufig annähernd normalverteilt sind, selbst wenn Einzelmessungen es nicht sind. Ist die Population normalverteilt, gilt dies für den Mittelwert bei jeder Stichprobengröße. Stark schiefe oder schwer-schwänzige Populationen können größere Stichproben erfordern. Auch Unabhängigkeit ist wichtig: Beobachtungen sollten aus einem Zufallsprozess stammen. Beim Ziehen ohne Zurücklegen sollte die Stichprobe im Allgemeinen höchstens 10 Prozent der Population umfassen. Das Ergebnis ist eine modellbasierte Wahrscheinlichkeit, nicht der Anteil von Beobachtungen in einer konkret erhobenen Stichprobe. Es beantwortet die Frage: Welcher Anteil der Mittelwerte oder Anteile würde im Intervall liegen, wenn man wiederholt Stichproben dieser Größe zöge? Nutzen Sie Konfidenzintervalle, wenn der Populationsparameter unbekannt ist und aus Daten geschätzt werden muss. Dieser Rechner ist für vorgegebene Populationsparameter und Fragen zum Stichprobenverhalten gedacht.