Fehlerspannen-Rechner

Über die Fehlerspanne

Die Fehlerspanne beschreibt die Stichprobenunsicherheit um einen geschätzten Populationsanteil. Umfragen beruhen auf einer Stichprobe statt auf allen Mitgliedern der Population. Eine andere Zufallsstichprobe würde meist einen etwas anderen Prozentsatz liefern. Die Fehlerspanne bildet einen symmetrischen Bereich um den beobachteten Anteil. Wählen 50 Prozent von 1,000 Befragten eine Option und beträgt die Fehlerspanne bei 95 Prozent Konfidenz etwa 3.1 Prozentpunkte, reicht das übliche Intervall ungefähr von 46.9 bis 53.1 Prozent. Zuerst wird der Standardfehler des Anteils berechnet: die Quadratwurzel aus p mal eins minus p, geteilt durch n. Dabei ist p eine Dezimalzahl und n die Stichprobengröße. Ein kritischer Z-Wert skaliert den Standardfehler für das gewünschte Konfidenzniveau. Der Rechner verwendet 1.645 für 90 Prozent, 1.96 für 95 Prozent und 2.576 für 99 Prozent. Höhere Konfidenz führt zu breiteren Intervallen, da mehr mögliche Stichproben abgedeckt werden müssen. Bei Ziehung ohne Zurücklegen aus einer bekannten endlichen Population kann die Endlichkeitskorrektur die Präzision verbessern, sofern die Stichprobe einen erheblichen Anteil ausmacht. Nach Eingabe der Populationsgröße wird der Standardfehler mit der Quadratwurzel aus der Zahl der nicht gezogenen Mitglieder geteilt durch die Gesamtpopulation minus eins multipliziert. Bei sehr großen oder konzeptionell unbegrenzten Populationen bleibt das Feld leer. Die Korrektur setzt eine Wahrscheinlichkeitsstichprobe aus der angegebenen Population voraus. Bei fester Stichprobengröße ist die konservative Fehlerspanne bei 50 Prozent am größten, weil p mal eins minus p dort maximal ist. Für die Studienplanung bei unbekanntem wahrem Anteil werden daher oft 50 Prozent genutzt. Beobachtete Anteile nahe null oder eins ergeben kleinere theoretische Standardfehler; einfache Normalintervalle können bei Extremwerten oder kleinen Stichproben jedoch ungeeignet sein. Dann sind Wilson- oder exakte Binomialintervalle möglicherweise besser. Die angegebene Fehlerspanne erfasst nur zufällige Stichprobenschwankungen unter dem Modell. Nichtantworten, schlechte Formulierungen, Abdeckungslücken, Auswahlverzerrung, Gewichtungs-, Mess- oder Verarbeitungsfehler sind nicht enthalten. Eine riesige verzerrte Stichprobe kann trotz winziger berechneter Spanne ungenau bleiben. Geben Sie mit der Schätzung immer Stichprobendesign, Konfidenzniveau, Stichprobengröße, Erhebungszeitraum und bekannte Einschränkungen an.

Beispiele für Fehlerspannen

So schätzen Sie die Umfragepräzision

1. Geben Sie die Anzahl abgeschlossener unabhängiger Beobachtungen ein.
2. Geben Sie den beobachteten Prozentsatz zwischen null und hundert ein.
3. Wählen Sie das Konfidenzniveau des Intervalls.
4. Geben Sie optional eine endliche Population größer als die Stichprobe ein und berechnen Sie das Ergebnis.