Schlankheitsgrad-Rechner

Der Schlankheitsgrad ist ein dimensionsloses Maß dafür, wie lang und dünn ein Druckstab ist. Er entspricht der Knicklänge geteilt durch den kleinsten Trägheitsradius des Querschnitts. Ein größerer Wert weist auf eine höhere Anfälligkeit für Instabilität und elastisches Knicken hin. Ein kleinerer Wert kennzeichnet einen gedrungeneren Stab, dessen Tragfähigkeit stattdessen durch Fließen des Materials, lokales Beulen oder Quetschen begrenzt sein kann. Die Knicklänge berücksichtigt die tatsächliche Länge und die Lagerung an den Enden. Sie wird häufig als Knicklängenbeiwert mal ungestützte Stablänge angegeben. Bei einer ideal beidseitig gelenkig gelagerten Stütze beträgt der Beiwert eins. Eine beidseitig eingespannte Stütze hat eine kleinere Knicklänge, ein einseitig eingespannter Kragstab mit freiem Ende eine deutlich größere. Reale Anschlüsse entsprechen selten exakt den idealisierten Bedingungen. Deshalb sollten die geltende Bemessungsnorm und eine realistische Rahmenanalyse die für die Bemessung verwendete Knicklänge bestimmen. Der Trägheitsradius ist die Quadratwurzel aus Flächenträgheitsmoment geteilt durch Querschnittsfläche. Knicken erfolgt um die schwächere Achse, daher ist normalerweise der kleinste relevante Radius einzugeben. Der Rechner verwendet die Knicklänge in Metern und den Radius in Millimetern und rechnet die Länge vor der Quotientenbildung in Millimeter um. Werden diese Einheiten ohne Umrechnung gemischt, ist das Ergebnis um den Faktor tausend falsch. Für eine ideal gerade Stütze liefert die Euler-Gleichung die kritische Last als Pi zum Quadrat mal Elastizitätsmodul mal Fläche, geteilt durch den Schlankheitsgrad zum Quadrat. Wird diese Last durch die Fläche geteilt, ergibt sich die elastische Knickspannung. Der Rechner nimmt den Modul in Gigapascal und die Fläche in Quadratmillimetern entgegen und gibt die Last in Kilonewton sowie die Spannung in Megapascal aus. Da die Tragfähigkeit umgekehrt proportional zum Quadrat des Schlankheitsgrads ist, sinkt die Euler-Last bei doppelter Knicklänge auf ein Viertel, sofern alle anderen Eigenschaften gleich bleiben. Die Euler-Theorie setzt einen vollkommen geraden, schlanken, zentrisch belasteten Stab mit konstantem Querschnitt, linear-elastischem Material und idealen Randbedingungen voraus. Reale Stützen besitzen Anfangskrümmungen, Eigenspannungen, Lastausmitten, nachgiebige Anschlüsse und Materialimperfektionen. Hochbau- und Brückennormen berücksichtigen diese Einflüsse durch Knicklinien, Widerstandsbeiwerte, Sicherheitsbeiwerte und Schlankheitsgrenzen. Die Euler-Last allein ist deshalb keine zulässige Bemessungstragfähigkeit. Nutzen Sie das Werkzeug zur Kontrolle von Handrechnungen, zum Vergleich von Querschnitten, zum Verständnis der Aussteifungswirkung oder für eine erste Knickabschätzung. Prüfen Sie für die endgültige Bemessung Querschnittswerte, Achsorientierung, ungestützte Länge, Knicklängenbeiwert, lokale Schlankheitsgrenzen und normgerechten Druckwiderstand. Sicherheitsrelevante Anwendungen und der vollständige Lastpfad sollten von einem entsprechend qualifizierten Tragwerksplaner geprüft werden.