Rechner für physikalische Pendel

Über physikalische Pendel

Ein physikalisches Pendel, auch zusammengesetztes Pendel genannt, ist ein starrer Körper, der unter dem Einfluss der Schwerkraft um eine horizontale Achse schwingt. Anders als beim idealen Fadenpendel ist seine Masse im gesamten Körper verteilt und nicht in einem Punkt an einem masselosen Faden konzentriert. Diese Verteilung ist wichtig, weil der Widerstand gegen Änderungen der Drehbewegung vom Trägheitsmoment um die Aufhängung abhängt. Der Schwerpunkt bestimmt den Hebelarm der Gewichtskraft, die das rückstellende Drehmoment erzeugt. Bei kleinen Winkelauslenkungen ist das rückstellende Drehmoment näherungsweise proportional zum Winkel. Es entsteht eine harmonische Schwingung. Ihre Kreisfrequenz ist die Quadratwurzel aus Masse mal Fallbeschleunigung mal Schwerpunktabstand, geteilt durch das Trägheitsmoment um die Drehachse. Die Periode ist zwei Pi geteilt durch die Kreisfrequenz; die gewöhnliche Frequenz ist der Kehrwert der Periode. Dieser Rechner wertet diese Beziehungen aus und zeigt alle drei Schwingungsgrößen an. Die Kleinwinkelnäherung ist wesentlich. Sie ersetzt den Sinus des Winkels durch den Winkel im Bogenmaß und ist bei Amplituden um zehn Grad oder weniger meist gut. Bei größeren Amplituden ist die tatsächliche Periode länger und erfordert eine nichtlineare Korrektur oder numerische Lösung. Luftwiderstand, Lagerreibung, elastische Aufhängungen und Bewegungen außerhalb einer Ebene können die gemessene Periode ebenfalls verändern oder die Schwingung dämpfen. Das Ergebnis beschreibt daher ein ideales starres Pendel bei kleiner Amplitude. Das Trägheitsmoment muss sich auf die tatsächliche Drehachse beziehen. Ist ein Tabellenwert für eine parallele Achse durch den Schwerpunkt angegeben, wird nach dem Satz von Steiner Masse mal Quadrat des Achsabstands addiert. Der Rechner enthält praktische Formmodelle. Ein homogener dünner Stab, der an einem Ende aufgehängt ist, hat das Trägheitsmoment ein Drittel aus Masse mal Längenquadrat; sein Schwerpunkt liegt in der Mitte. Eine homogene Scheibe mit Aufhängung an einem Randpunkt hat das Trägheitsmoment drei Halbe aus Masse mal Radiusquadrat, und ihr Schwerpunktabstand entspricht dem Radius. Die Ersatzpendellänge ist das Trägheitsmoment um die Drehachse geteilt durch das Produkt aus Masse und Schwerpunktabstand. Ein Fadenpendel dieser Länge besitzt bei gleicher Schwerkraft dieselbe Kleinwinkelperiode. Diese Größe ist in der Messtechnik und beim reversiblen Katerschen Pendel zur Bestimmung der Fallbeschleunigung nützlich. Sie erleichtert auch den Vergleich physikalischer Pendel mit Fadenpendeln. Die Masse kürzt sich häufig aus der Periodenformel heraus, wenn die Geometrie das Trägheitsmoment direkt proportional zur Masse macht. In der allgemeinen Gleichung bleibt sie ausdrücklich enthalten, weil benutzerdefiniertes Trägheitsmoment und Masse unabhängig vorgegeben werden können. Verwende für genaue Arbeiten die örtliche Fallbeschleunigung; voreingestellt ist die Normfallbeschleunigung. Der Rechner eignet sich für Dynamikunterricht, Uhrwerke, Versuchsplanung, Maschinen und jeden starren Körper, dessen Schwingung um eine feste Aufhängung angenähert werden kann.

Beispiele für physikalische Pendel

So berechnest du ein physikalisches Pendel

1. Wähle einen eigenen Körper, einen homogenen Stab oder eine homogene Scheibe.
2. Gib Masse und die gefragten geometrischen Maße oder eigenen Achseigenschaften ein.
3. Nutze die Normfallbeschleunigung oder gib die örtliche Fallbeschleunigung ein.
4. Wähle Pendel berechnen und lies Periode, Frequenzen und Ersatzpendellänge ab.

Häufig gestellte Fragen