Umlaufzeit-Rechner

Die Umlaufzeit ist die Zeit, die ein Objekt für einen vollständigen Umlauf um einen Zentralkörper benötigt. Dieser Rechner verwendet die Newtonsche Form von Keplers drittem Gesetz: Die Umlaufzeit ist zweimal Pi multipliziert mit der Quadratwurzel aus der dritten Potenz der großen Halbachse, geteilt durch das Produkt aus Gravitationskonstante und Zentralmasse. Bei einer Kreisbahn ist die große Halbachse einfach der konstante Bahnradius. Der Rechner zeigt auch die Kreisbahngeschwindigkeit an. Sie ergibt sich aus der Quadratwurzel des Produkts aus Gravitationskonstante und Masse, geteilt durch den Radius. Die große Halbachse beschreibt einen Mittelpunktabstand, nicht die Höhe über einer Planetenoberfläche. Für einen Satelliten in niedriger Erdumlaufbahn addieren Sie den mittleren Erdradius von etwa 6,371 Kilometern zur Satellitenhöhe. Das Feld nimmt Kilometer an und rechnet intern in Meter um, damit die Einheiten zur SI-Gravitationskonstante passen. Die Zentralmasse wird in Kilogramm eingegeben. Für astronomische Massen ist die wissenschaftliche Schreibweise praktisch, etwa 5.972e24 für die Erde. Die Umlaufzeit wächst mit der großen Halbachse hoch drei Halbe. Eine weiter außen liegende Bahn hat daher eine deutlich längere Umlaufzeit. Eine größere Zentralmasse verkürzt bei festem Radius die Umlaufzeit, da die Gravitation stärker ist. Ein geostationärer Satellit veranschaulicht diese Beziehungen: In etwa 42,164 Kilometern Entfernung vom Erdmittelpunkt entspricht seine Umlaufzeit der siderischen Erdrotation. Satelliten in niedriger Erdumlaufbahn sind viel näher, bewegen sich schneller und umrunden die Erde in etwa neunzig Minuten. Dieselbe physikalische Beziehung beschreibt Monde um Planeten und Planeten um Sterne. Die verwendete Formel setzt voraus, dass die Masse des umlaufenden Objekts gegenüber der Zentralmasse vernachlässigbar ist. Allgemein steht im Nenner die Summe beider Massen. Außerdem wird die ideale Zweikörpernäherung verwendet und die Kreisbahngeschwindigkeit ausgegeben. Auf einer elliptischen Bahn ändert sich die Geschwindigkeit, obwohl die Umlaufzeit weiterhin von der großen Halbachse abhängt. Luftwiderstand, nicht kugelsymmetrische Gravitation, Störungen durch dritte Körper, Strahlungsdruck und relativistische Effekte bleiben unberücksichtigt. Nutzen Sie den Rechner zum Lernen, für schnelle Missionsabschätzungen und zur Plausibilitätsprüfung. Die operative Flugbahnplanung benötigt genaue Ephemeriden, einen geeigneten Gravitationsparameter, eine Unsicherheitsanalyse und numerische Bahnfortpflanzung mit den relevanten Störungen.