Rechner für freien Fall mit Luftwiderstand

Ein durch Luft fallendes Objekt erfährt eine nach unten gerichtete Gewichtskraft und einen nach oben gerichteten Luftwiderstand. Der Widerstand nimmt mit der Geschwindigkeit zu. Deshalb ist die Beschleunigung beim Loslassen am größten und sinkt allmählich, während das Objekt schneller wird. Dieser Rechner verwendet quadratischen Widerstand, eine gängige Näherung bei hohen Reynolds-Zahlen. Die Widerstandskraft entspricht dabei der Hälfte des Produkts aus Luftdichte, Widerstandsbeiwert, Querschnittsfläche und Geschwindigkeitsquadrat. Angenommen wird ein Start aus der Ruhe, eine konstante Ausrichtung und Fläche sowie ein Fall durch Luft konstanter Dichte unter Erdschwerkraft. Die Endgeschwindigkeit liegt vor, wenn Luftwiderstand und Gewichtskraft im Gleichgewicht sind und die Nettobeschleunigung null erreicht. Der Rechner bestimmt sie als Quadratwurzel aus dem Doppelten von Masse mal Erdbeschleunigung, geteilt durch das Produkt aus Luftdichte, Widerstandsbeiwert und Fläche. Für die Geschwindigkeit nach der eingegebenen Zeit wird die Lösung mit dem Tangens hyperbolicus verwendet. Die Strecke ergibt sich aus der zugehörigen Lösung mit dem Logarithmus des Kosinus hyperbolicus. Diese geschlossenen Gleichungen benötigen keine Zeitschritte und bilden dennoch die allmähliche Annäherung an die Endgeschwindigkeit ab. Die Geschwindigkeit nähert sich dem Grenzwert asymptotisch, ohne ihn zu überschreiten. Masse, projizierte Fläche und Widerstandsbeiwert müssen dasselbe Objekt in derselben Ausrichtung beschreiben. Die Querschnittsfläche ist die Stirnfläche senkrecht zur Bewegungsrichtung, gemessen in Quadratmetern. Der Widerstandsbeiwert ist dimensionslos und hängt von Form, Oberfläche, Strömungszustand und Ausrichtung ab. Für eine Kugel kann unter geeigneten Bedingungen ein Wert nahe 0.47 gelten; eine breit ausgestreckte menschliche Haltung kann höhere Werte haben. Die Standardluftdichte auf Meereshöhe wird oft mit 1.225 Kilogramm pro Kubikmeter angenähert, nimmt aber mit der Höhe ab und verändert sich mit Temperatur, Druck und Feuchtigkeit. Das Modell eignet sich zum Vergleich von Fallschirmspringern, Bällen, Tropfen und anderen Objekten, wenn quadratischer Widerstand überwiegt. Auftrieb, Wind, Taumeln, Flächenänderungen, Kompressibilität und höhenabhängige Dichte werden nicht berücksichtigt. Sehr kleine Partikel bei niedriger Reynolds-Zahl können linearem statt quadratischem Widerstand folgen. Lange Fälle aus großer Höhe erfordern numerische Integration, weil Schwerkraft und Dichte entlang der Bahn variieren. Betrachte veröffentlichte Widerstandsbeiwerte als Schätzwerte und passe sie an die erwartete Ausrichtung an. Für technische oder sicherheitsrelevante Entscheidungen solltest du Eingaben experimentell bestätigen und bei wichtigen Umwelt- oder Formänderungen ein vollständigeres Bahnmodell verwenden.