Rechner für senkrechte Geraden

Senkrechte Geraden schneiden sich in einem rechten Winkel von 90 Grad. Bei zwei nichtvertikalen Geraden sind ihre Steigungen negative Kehrwerte voneinander: Hat die ursprüngliche Gerade die Steigung m, dann hat eine senkrechte Gerade die Steigung -1/m. Das Produkt dieser Steigungen ist -1. Diese Beziehung macht aus einer geometrischen Bedingung eine direkte algebraische Rechnung. Der Rechner verbindet diese Steigungsregel mit einem Punkt auf der gesuchten Geraden. Nach der Berechnung der senkrechten Steigung nutzt er die Punkt-Steigungs-Form y - y₁ = senkrechte Steigung × (x - x₁). Durch Umformen entsteht y = mx + b mit b = y₁ - mx₁. Bei einer ursprünglichen Steigung von 2 und dem Punkt (4, 3) ist die senkrechte Steigung -0.5 und der Achsenabschnitt 5. Die resultierende Gleichung lautet daher y = -0.5x + 5. Beim negativen Kehrwert sind die Vorzeichen wichtig. Vertauschen Sie zunächst Zähler und Nenner und ändern Sie anschließend das Vorzeichen. Der negative Kehrwert von 2, aufgefasst als 2/1, ist -1/2. Der negative Kehrwert von -1/4 ist positiv 4. Zur schnellen Kontrolle multiplizieren Sie die ursprüngliche mit der senkrechten Steigung. Sind beide endlich, muss das Produkt -1 sein. Horizontale und vertikale Geraden bilden den Sonderfall. Eine horizontale Gerade hat die Steigung null, und die Division durch null liefert keine gewöhnliche numerische senkrechte Steigung. Ihre Senkrechte ist eine vertikale Gerade durch den eingegebenen Punkt und hat die Gleichung x = x₁. Umgekehrt hätte eine vertikale Ausgangsgerade eine undefinierte Steigung; ihre Senkrechte wäre horizontal. Da dieser Rechner eine numerische Ausgangssteigung annimmt, geben Sie für eine horizontale Ausgangsgerade null ein. Senkrechtengleichungen sind in der analytischen Geometrie, bei Bauabsteckungen, Normalenvektoren, Problemen des kürzesten Abstands, Koordinatenbeweisen sowie Tangenten- und Normalenanalysen nützlich. Der gewählte Punkt liegt auf der neuen Geraden. Er muss nicht auf der ursprünglichen Geraden liegen, sofern die Aufgabe nicht ausdrücklich eine Senkrechte durch einen Schnittpunkt verlangt. Das Einsetzen des Punktes in die angezeigte Gleichung ist eine hilfreiche Kontrolle. Die Ergebnisse werden bei Bedarf als Dezimalzahlen auf sechs Nachkommastellen gerundet angezeigt. Brüche lassen sich als entsprechende Dezimalzahlen eingeben. Behalten Sie genügend Genauigkeit bei, wenn eine Aufgabe eine exakte oder sehr präzise Antwort verlangt, und wandeln Sie den angezeigten Dezimalwert gegebenenfalls zurück in einen Bruch um. Der Rechner konzentriert sich auf Geradengleichung und Steigungsbeziehung und ermöglicht eine schnelle Kontrolle von Handrechnungen, ohne die zugrunde liegende Regel des negativen Kehrwerts zu verbergen.