Rechner für Ungleichungen in Intervallschreibweise

Eine Ungleichung beschreibt einen Wertebereich, indem sie eine Variable mit einer oder mehreren Grenzen vergleicht. Die Intervallschreibweise stellt denselben Bereich kompakt mit geordneten Grenzen dar. Dieser Rechner wandelt Ungleichungen mit x und numerischen Grenzen in Intervalle um. Er akzeptiert einseitige Aussagen wie x größer als 3, umgekehrte Aussagen wie 3 kleiner als x und doppelte Aussagen wie minus 2 kleiner als x und x kleiner oder gleich 4. Leerzeichen sind optional. Vergleichszeichen können als Zeichenpaare oder als einzelne Kleiner-gleich- und Größer-gleich-Zeichen eingegeben werden. Runde und eckige Klammern zeigen, ob eine Grenze zur Lösung gehört. Eine strenge Ungleichung schließt ihre Grenze aus: x größer als 3 wird zu (3, unendlich). Eine nicht strenge Ungleichung schließt sie ein: x größer oder gleich 3 wird zu [3, unendlich). Bei einem beschränkten Intervall wird jede Seite einzeln betrachtet. Minus 2 kleiner als x und x kleiner oder gleich 4 erhält deshalb bei minus 2 eine runde und bei 4 eine eckige Klammer: (-2, 4]. Unendlich und minus unendlich bezeichnen Richtungen und keine erreichbaren Zahlen. Sie erhalten immer runde, niemals eckige Klammern. Endliche Grenzen müssen außerdem aufsteigend angeordnet sein, auch wenn die Ungleichung umgekehrt geschrieben ist. Beispielsweise beschreibt 8 größer als x und x größer oder gleich 1 Werte ab 1 bis ausschließlich 8. Das Intervall lautet [1, 8). Die Intervallschreibweise ist in Algebra, vorbereitender Analysis, Analysis, Statistik und bei der Untersuchung von Definitionsbereichen hilfreich. Vereinigungen und Schnittmengen lassen sich leichter erfassen, und der Einschluss der Grenzen wird ohne wiederholte Angabe einer Variablen sichtbar. Grafisch entspricht eine runde Klammer einem offenen und eine eckige Klammer einem ausgefüllten Punkt auf der Zahlengeraden. Punkte und markierter Bereich sollten mit dem umgewandelten Intervall übereinstimmen. Der Umrechner behandelt ein einzelnes zusammenhängendes Intervall mit numerischen Grenzen. Durch „oder“ verbundene Ausdrücke können eine Vereinigung von Intervallen ergeben und müssen dann einzeln umgewandelt werden. Algebraische Ausdrücke sind zunächst so zu lösen, dass x isoliert ist. Wenn du eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst oder durch sie dividierst, kehre vor der Eingabe das Vergleichszeichen um. Nur so stellt das Intervall die tatsächliche Lösungsmenge dar. Prüfe eine Umwandlung mit einem Grenzwert und einem Wert im Inneren. Eine eckige Klammer bedeutet, dass der Grenzwert die ursprüngliche Aussage erfüllen muss; eine runde bedeutet das Gegenteil. Prüfe anschließend, ob ein gewöhnlicher innerer Punkt alle Vergleiche erfüllt. So erkennst du vertauschte Grenzen und falsche Klammern und verstehst den Zusammenhang zwischen Ungleichungen, Zahlengeraden und Intervallen besser.