Umrechner für polnische Notation

Wandle Ausdrücke zwischen Infix, polnischer Präfixnotation und umgekehrter polnischer Postfixnotation um – sofort und gut lesbar.

Ausdrucksnotation umwandeln

Gib einen Ausdruck ein und wähle Ausgangs- und Zielnotation.

Umwandlungsart

Ausdruck

Zur Umwandlung polnischer Notation

Polnische Notation ist eine Schreibweise für mathematische und logische Ausdrücke, bei der Operatoren nicht wie üblich zwischen den Werten stehen müssen. In der Infixnotation steht ein Operator zwischen seinen Operanden, etwa A + B. Präfixnotation setzt ihn davor: + A B. Postfixnotation setzt ihn dahinter: A B +. Die Präfixform heißt häufig polnische Notation, die Postfixform umgekehrte polnische Notation oder RPN. Da die Reihenfolge von Operator und Operanden eindeutig ist, benötigen Präfix- und Postfix-Ausdrücke in der Regel keine Klammern. Dieser Umrechner unterstützt vier gängige Richtungen: Infix zu Präfix, Infix zu Postfix, Präfix zu Infix und Postfix zu Infix. Bei Infix-Eingaben erkennt er Bezeichner, Dezimalzahlen, Klammern sowie Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung. Es gelten die üblichen Vorrangregeln: Potenzen vor Multiplikation und Division, diese vor Addition und Subtraktion. Klammern ändern die Reihenfolge ausdrücklich. Potenzierung wird rechtsassoziativ behandelt; a ^ b ^ c bedeutet daher a ^ (b ^ c). Infix-Umwandlungen verwenden den Shunting-Yard-Algorithmus, um Token nach Vorrang anzuordnen. Ein Stack hält Operatoren vorübergehend fest, während Werte direkt in die Ausgabe gelangen. Die Präfixausgabe wird anschließend aus der entstandenen Postfixfolge aufgebaut. Präfix-zu-Infix- und Postfix-zu-Infix-Umwandlungen nutzen einen Stack mit Teilausdrücken. Bei einem Operator werden die beiden passenden Operanden entnommen, kombiniert, eingeklammert und zurückgelegt. Der letzte Stackeintrag ist der vollständige Infix-Ausdruck. Bei Präfix- und Postfix-Eingaben sind Leerzeichen wichtig, weil sie die einzelnen Operanden und Operatoren kennzeichnen. Schreibe * + A B C statt *+ABC. Infix-Ausdrücke dürfen Leerzeichen enthalten oder weglassen, da Klammern und Operatorzeichen die Token trennen. Variablennamen und Zahlenwerte bleiben erhalten; für eine gut prüfbare Ausgabe ergänzt der Umrechner Leerzeichen und Klammern. Notation umzuwandeln hilft beim Lernen von Ausdrucksbäumen, Compiler-Parsing, Stackmaschinen, Taschenrechnern und Datenstrukturen. Postfix-Ausdrücke lassen sich mit einem einfachen Stack von links nach rechts auswerten, Präfix-Ausdrücke entsprechend von rechts nach links. Eine vertraute Infixformel in eine dieser Formen zu übertragen macht den Operatorvorrang deutlich und hilft, Übungen zur Ausdrucksanalyse zu überprüfen.

Beispiele für polnische Notation

Diese Beispiele zeigen gleichwertige Ausdrücke in verschiedenen Notationen.

Eingabe	Ausgabe	Umwandlung
(A + B) * C - D	- * + A B C D	Infix zu Präfix
A + B * C	A B C * +	Infix zu Postfix
* + A B - C D	((A + B) * (C - D))	Präfix zu Infix
A B + C D - *	((A + B) * (C - D))	Postfix zu Infix

So verwendest du den Notationsumrechner

Wähle eine der vier Umwandlungsarten, um Eingabe- und Zielnotation festzulegen.
Gib den Ausdruck ein. Trenne bei Präfix oder Postfix jedes Token durch Leerzeichen.
Wähle Umwandeln, um den Ausdruck zu analysieren und die gleichwertige Notation anzuzeigen.
Prüfe die Operatorreihenfolge oder wähle Zurücksetzen, um den Ausdruck zu löschen und neu zu beginnen.

FAQ zum Umrechner für polnische Notation

Was ist polnische Notation?

Sie setzt jeden Operator vor seine Operanden: Aus A + B wird + A B. Ist die Operandenzahl jedes Operators bekannt, sind keine Klammern nötig.

Was ist umgekehrte polnische Notation?

Sie setzt den Operator hinter seine Operanden: Aus A + B wird A B +. Sie heißt auch Postfixnotation und wird häufig mit einem Stack ausgewertet.

Brauchen Präfix- und Postfix-Ausdrücke Leerzeichen?

Ja, dieser Umrechner erwartet Leerzeichen zwischen den Token, damit mehrstellige Werte eindeutig bleiben. Schreibe etwa + total 25 statt +total25.

Wie wird der Operatorvorrang berücksichtigt?

In Infix-Ausdrücken hat Potenzierung den höchsten Vorrang, gefolgt von Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion. Klammern überschreiben diese Reihenfolge.

Kann ich Zahlen und Variablennamen mischen?

Ja, Operanden dürfen Dezimalzahlen oder Bezeichner aus Buchstaben, Ziffern und Unterstrichen sein. Der Umrechner ordnet Token um, ohne ihren Zahlenwert auszurechnen.