Referenzwinkel-Rechner

Ein Referenzwinkel ist der kleinste positive Winkel zwischen dem Endschenkel eines Winkels und der horizontalen x-Achse. Er ist normalerweise spitz; betrachtet wird der Bereich von null bis 90 Grad, wobei Achsenwinkel Grenzfälle bilden. Mit Referenzwinkeln lässt sich eine trigonometrische Aufgabe mit einem großen, negativen oder ungewohnten Winkel auf einen einfachen Winkel im ersten Quadranten zurückführen. Die Beträge von Sinus, Kosinus und Tangens stimmen mit denen des Referenzwinkels überein; nur die Vorzeichen hängen vom ursprünglichen Quadranten ab. Der Rechner wandelt bei Bedarf zuerst Radiant in Grad um und bestimmt dann einen koterminalen Winkel von 0 Grad bis unter 360 Grad. Diese Normalisierung berücksichtigt beliebig viele volle Umdrehungen. Beispielsweise wird aus minus 210 Grad durch Addition von 360 Grad der Winkel 150 Grad. Auch 510 Grad wird nach Abzug einer vollen Umdrehung zu 150 Grad. Beide haben daher denselben Referenzwinkel von 30 Grad. Nach der Normalisierung bestimmt der Quadrant die Formel. Im Quadranten I entspricht der Referenzwinkel dem normalisierten Winkel. Im Quadranten II wird der Winkel von 180 Grad abgezogen. Im Quadranten III werden 180 Grad vom Winkel abgezogen. Im Quadranten IV wird der Winkel von 360 Grad abgezogen. Ein Winkel auf einer Achse hat den Grenzreferenzwinkel null oder 90 Grad und liegt nicht im Inneren eines Quadranten. Bei Eingabe im Bogenmaß wird der endgültige Referenzwinkel für das Hauptergebnis wieder in Radiant umgerechnet; zusätzlich erscheint die normalisierte Lage in Grad. Referenzwinkel helfen beim Bestimmen exakter trigonometrischer Werte, Lösen von Gleichungen, Zeichnen periodischer Funktionen und Prüfen von Koordinaten auf dem Einheitskreis. Beispielsweise hat 150 Grad einen Referenzwinkel von 30 Grad. Im Quadranten II ist der Sinus positiv, daher ist sin 150 Grad gleich sin 30 Grad, also ein Halb. Der Kosinus ist dort negativ, weshalb cos 150 Grad gleich minus cos 30 Grad ist. Dieser Rechner liefert die geometrische Reduktion; für die vollständige trigonometrische Auswertung wenden Sie die Vorzeichenregeln des Quadranten an. Die Berechnung erfolgt mit Gleitkommagenauigkeit und wird erst zur Anzeige auf acht Nachkommastellen gerundet.