Binär-Rechner

Ein Binär-Rechner arbeitet mit Zahlen zur Basis zwei, dem Stellenwertsystem digitaler Computer. Statt zehn Dezimalziffern nutzt die Binärschreibweise nur null und eins. Jede Stelle steht für eine Zweierpotenz: Das rechte Bit steht für eins, danach folgen zwei, vier, acht, sechzehn und so weiter. Beispielsweise entspricht 1010 der Summe aus acht und zwei, also dezimal zehn. Dieses Werkzeug zeigt Eingaben und Hauptergebnis binär sowie zur Kontrolle auch dezimal an. Arithmetische Operationen folgen den bekannten, an die Basis zwei angepassten Regeln. Bei der Addition entsteht ein Übertrag, sobald eine Spalte zwei erreicht. Bei der Subtraktion wird eine Zweierpotenz von der nächsten Stelle entliehen. Die Multiplikation bildet verschobene Teilprodukte, weil die Multiplikation mit einem Bit entweder null oder eine unveränderte Kopie des ersten Operanden liefert. Die Ganzzahldivision vergleicht und subtrahiert wiederholt verschobene Divisoren und erzeugt Quotient und Rest. Der Rechner arbeitet mit vorzeichenlosen Ganzzahlen und zeigt das vollständige Ergebnis ohne feste Maschinenwortbreite an. Bitweise Operationen behandeln die entsprechenden Ziffern als logische Werte. AND liefert nur dann eins, wenn beide Bits eins sind. OR liefert eins, wenn eines oder beide Bits eins sind. XOR liefert eins, wenn sich die Bits unterscheiden. Bei unterschiedlich langen Eingaben wird die kürzere gedanklich links mit Nullen aufgefüllt. Solche Operationen sind wesentlich für Masken, Berechtigungen, Grafik, Netzwerkprotokolle, eingebettete Systeme, Kryptografie und die effiziente Verarbeitung gepackter Daten. Arithmetische und bitweise Funktionen nutzen bewusst dieselben Eingaben, damit sich Ergebnisse leicht vergleichen lassen. Für 1010 und 0011 liefert die Addition 1101, AND liefert 0010 ohne bedeutungslose führende Nullen, OR liefert 1011 und XOR liefert 1001. Die Multiplikation ergibt 11110. Die Ganzzahldivision von 1010 durch 11 ergibt Quotient 11 und Rest 1, entsprechend dezimal zehn geteilt durch drei. Bei der Subtraktion muss die erste Zahl mindestens so groß sein wie die zweite. Damit wird keine vorzeichenbehaftete Darstellung stillschweigend vorausgesetzt. Negative Binärzahlen verwenden meist eine Darstellung fester Breite wie das Zweierkomplement. Dasselbe Bitmuster kann bei unterschiedlichen Breiten verschiedene Werte bedeuten. Ebenso muss der Divisor ungleich null sein. Der Rest ist stets nichtnegativ und kleiner als der Divisor. Exakte Ganzzahloperationen beliebiger Länge vermeiden Gleitkommarundung bei großen Eingaben. Extrem lange Zeichenfolgen können für eine Browseroberfläche dennoch unpraktisch sein. Führende Nullen sind erlaubt und ändern den Zahlenwert nicht. Binäre Nachkommastellen werden nicht unterstützt. Wählen Sie bei der Modellierung echter Hardware separat eine Wortbreite und berücksichtigen Sie Überlauf oder Abschneiden, da Prozessoren häufig nur eine feste Anzahl niederwertiger Bits behalten.