2D-Rotationsrechner: Einen Punkt drehen

Eine zweidimensionale Rotation ändert die Richtung eines Punktes vom Ursprung aus, bewahrt aber seinen Abstand zum Ursprung. Sie ist eine starre Transformation: Längen, Winkel, Fläche und Form bleiben unverändert. Nur Ausrichtung und Koordinaten ändern sich. Dieser Rechner dreht einen kartesischen Punkt um den Ursprung mit Grad- oder Radiantangaben und gibt die transformierten x- und y-Koordinaten aus. Für einen Ausgangspunkt (x, y) und einen Winkel theta ist die neue x-Koordinate x mal Kosinus theta minus y mal Sinus theta. Die neue y-Koordinate ist x mal Sinus theta plus y mal Kosinus theta. Diese Gleichungen sind die ausgeschriebene Multiplikation des Punktes mit der üblichen zweidimensionalen Rotationsmatrix. Der Rechner wertet Sinus und Kosinus mit voller Gleitkommagenauigkeit aus, bevor die angezeigten Koordinaten gerundet werden. Nach mathematischer Konvention drehen positive Winkel gegen den Uhrzeigersinn, negative Winkel im Uhrzeigersinn. Eine Drehung um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn bildet (x, y) auf (-y, x) ab. Bei 180 Grad entsteht (-x, -y), bei 270 Grad (y, -x). Eine volle Drehung um 360 Grad bringt den Punkt zur Ausgangslage zurück. Die entsprechenden Radiantwerte sind pi durch zwei, pi, drei pi durch zwei und zwei pi. Grad teilen eine volle Umdrehung in 360 gleiche Teile und eignen sich für Geometrie und alltägliche Messungen. Radiant messen Winkel als Verhältnis von Bogenlänge zu Radius und sind die natürliche Einheit in Analysis, Physik und trigonometrischen Funktionen der meisten Programmiersprachen. Der Rechner wandelt Gradeingaben intern in Radiant um. Bei gewählten Radiant geben Sie eine Dezimalnäherung ein, etwa 1.5707963268 für pi durch zwei. Die Rotation bewahrt den Radius des Punktes, weil Kosinus zum Quadrat plus Sinus zum Quadrat eins ergibt. Sie können das Ergebnis prüfen, indem Sie x zum Quadrat plus y zum Quadrat vor und nach der Transformation vergleichen. Nahe null können kleine Abweichungen auftreten, weil Computer trigonometrische Werte wie den Kosinus von 90 Grad nur näherungsweise darstellen. Die Anzeige setzt winzige Restwerte auf null, damit übliche Vierteldrehungen gut lesbar bleiben. Diese Rotation um den Ursprung ist in analytischer Geometrie, Computergrafik, Robotik, Spieleentwicklung, Kartografie und Physik nützlich. Für eine Drehung um ein anderes Zentrum muss dieses zuerst in den Ursprung verschoben werden; danach erfolgen Rotation und Rückverschiebung. Bildschirmkoordinaten richten die positive y-Achse häufig nach unten aus, wodurch die sichtbare Drehrichtung umgekehrt erscheinen kann. Prüfen Sie vor der Anwendung die Achsenkonvention Ihres Systems.