Floor-Wert berechnen
Geben Sie eine endliche reelle Zahl ein, um sie auf eine ganze Zahl abzurunden.
Über die Floor-Funktion
Die Floor-Funktion ordnet einer reellen Zahl die größte ganze Zahl zu, die kleiner oder gleich ihr ist. Üblicherweise wird sie mit speziellen Abrundungsklammern geschrieben. Dieser Rechner verwendet zur besseren Lesbarkeit in reinem Text die Schreibweise floor(x). Bei einer positiven Dezimalzahl wie 3.14 ist die größte ganze Zahl, die die Eingabe nicht übersteigt, 3. Bei einer exakten ganzen Zahl wie 5 bleibt der Floor-Wert 5, da die Eingabe die Definition bereits erfüllt.
Negative Werte zeigen, warum die Floor-Funktion präziser definiert werden muss als durch bloßes Entfernen der Nachkommastellen. Der Floor-Wert von -2.7 ist -3, nicht -2. Auf dem Zahlenstrahl ist -3 die größte ganze Zahl, die noch kleiner oder gleich -2.7 ist. Das Abschneiden der Nachkommastellen ergäbe dagegen -2. Dieser Wert ist größer als die ursprüngliche Zahl und kann deshalb nicht ihr Floor-Wert sein. Die Vorstellung einer Bewegung in Richtung minus unendlich vermeidet diesen häufigen Fehler.
Floor-Werte sind nützlich, wenn nur vollständige Einheiten gezählt werden sollen. Werden 17 Gegenstände in Gruppen zu 5 verpackt, entstehen nur 3 vollständige Gruppen. Zur Umrechnung von 185 Sekunden in vollständige Minuten ergibt das Abrunden von 185 geteilt durch 60 den Wert 3. In der Programmierung wird dieses Prinzip für Seiteneinteilung, Array-Indizes, Gitterkoordinaten, Zeitumrechnung, die Einteilung kontinuierlicher Messwerte in Klassen und die Gewinnung ganzzahliger Anteile mit klarer Negativzahlregel verwendet.
Die Floor-Funktion unterscheidet sich von der Ceiling-Funktion und gewöhnlichem Runden. Ceiling liefert die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich der Eingabe ist. Daher ist Ceiling von 3.14 gleich 4 und von -2.7 gleich -2. Beim Runden zur nächsten ganzen Zahl entscheidet der Abstand; für genau dazwischenliegende Werte ist eine zusätzliche Regel nötig. Floor folgt unabhängig vom Abstand immer einer eindeutigen Richtung.
Dieser Rechner akzeptiert positive und negative Zahlen sowie Dezimal- und Ganzzahlen. Er verwendet die standardmäßige Darstellung endlicher Zahlen im Browser. Extrem lange Dezimaleingaben können daher intern gerundet werden, bevor Floor ausgewertet wird. Für übliche Werte in Mathematik, Unterricht, Technik und Programmierung folgt das Ergebnis direkt der formalen Definition. Prüfen lässt es sich daran, dass es eine ganze Zahl nicht größer als die Eingabe ist und dass es nach Addition von eins größer als die Eingabe wäre.
Häufige Fragen zur Floor-Funktion
Was liefert die Floor-Funktion?
Sie liefert die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich der Eingabe ist. Das Ergebnis ist immer ganzzahlig, auch wenn die Eingabe Nachkommastellen hat.
Warum ist Floor von -2.7 gleich -3?
Minus drei ist die größte ganze Zahl, die -2.7 nicht übersteigt. Minus zwei ist größer als die Eingabe und erfüllt die Definition daher nicht.
Ist Floor dasselbe wie Abschneiden?
Für nichtnegative Werte stimmen beide überein, bei negativen Dezimalzahlen können sie abweichen. Abschneiden geht in Richtung null, Floor immer in Richtung minus unendlich.
Was ist der Floor-Wert einer ganzen Zahl?
Jede ganze Zahl ist ihr eigener Floor-Wert, weil sie bereits eine ganze Zahl kleiner oder gleich sich selbst ist. Beispielsweise ist Floor von 8 gleich 8.
Wie unterscheiden sich Floor und Ceiling?
Floor wählt die größte ganze Zahl, die nicht größer als die Eingabe ist. Ceiling wählt die kleinste ganze Zahl, die nicht kleiner ist. Die Richtungen sind somit entgegengesetzt.