Evolventenfunktions-Rechner

Die Evolventenfunktion ist als inv alpha = tan alpha minus alpha definiert. Bei der Subtraktion muss alpha im Bogenmaß angegeben sein. Sie hängt eng mit der Kreisevolvente zusammen: der Kurve, die das Ende eines gespannten Fadens beim Abwickeln von einem Kreis beschreibt. Diese Geometrie ist für Zahnräder besonders wichtig, da die Arbeitsflanken der meisten modernen gerad- und schrägverzahnten Stirnräder Evolventenprofile verwenden. Eine Evolventenverzahnung ermöglicht die Bewegungsübertragung mit konstantem Übersetzungsverhältnis, auch wenn sich der Achsabstand geringfügig ändert. Die Eingriffslinie bleibt tangential zu den Grundkreisen und sorgt so für eine vorhersehbare Kraftrichtung und einen gleichmäßigen Eingriff. Ingenieure nutzen die Evolventenfunktion, um Eingriffswinkel, Grundkreisgeometrie, Zahndicke, Profilverschiebung und Prüfmaße miteinander zu verknüpfen. Standard-Eingriffswinkel wie 20 Grad treten deshalb häufig in solchen Berechnungen auf. Der Winkel kann in Grad eingegeben werden, die Formel selbst benötigt jedoch Radiant. Der Rechner multipliziert die Gradzahl mit pi und teilt durch 180, berechnet dann den Tangens und zieht den Winkel im Bogenmaß ab. Bei 20 Grad ist alpha ungefähr 0.3490658504 Radiant. Der Tangens beträgt etwa 0.3639702343, sodass sich ein Evolventenwert von ungefähr 0.0149043839 ergibt. Das Ergebnis ist dimensionslos, da es die Differenz zweier im Bogenmaß ausgedrückter Winkelgrößen ist. Nahe null wächst der Evolventenwert langsam, bei Annäherung an 90 Grad immer schneller. Die Reihenentwicklung für kleine Winkel beginnt mit alpha hoch drei geteilt durch drei. Das erklärt, warum der Wert bei üblichen Eingriffswinkeln viel kleiner als der Winkel selbst ist. Bei ungeraden Vielfachen von 90 Grad ist der Tangens nicht definiert; diese Eingaben liefern daher keinen endlichen Evolventenwert. Auch Werte sehr nahe an diesen Stellen können extrem groß und rundungsempfindlich werden. Der Rechner unterstützt Grad und Radiant, um Umrechnungsfehler zu vermeiden. Verwenden Sie Grad beim Lesen von Zeichnungen oder Zahnradangaben in gewohnten Winkeleinheiten. Nutzen Sie Radiant, wenn eine vorherige technische Rechnung alpha bereits in mathematischer Form liefert. Der angezeigte umgerechnete Winkel macht das Einsetzen nachvollziehbar und erleichtert die Prüfung. Bei Fertigungstoleranzen oder normgerechter Zahnradkonstruktion sollten Sie ausreichend Genauigkeit beibehalten und die Rundungsvorgaben der jeweiligen Spezifikation anwenden.