Ellipsoid-Volumen-Rechner

Ein Ellipsoid ist eine dreidimensionale Fläche, die durch Strecken oder Stauchen einer Kugel in drei zueinander senkrechten Richtungen entsteht. Die Abstände vom Mittelpunkt zur Oberfläche in diesen Richtungen sind die Halbachsen, meist a, b und c genannt. Sind alle drei gleich, entsteht eine Kugel. Sind zwei gleich, entsteht ein Rotationsellipsoid. Sind alle verschieden, spricht man häufig von einem dreiachsigen Ellipsoid. Drei positive Halbachsenlängen bestimmen Volumen und geometrische Proportionen der idealisierten Form vollständig. Die Volumenformel des Ellipsoids ist exakt: vier Drittel von pi mal dem Produkt der drei Halbachsen. Sie folgt aus der unabhängigen Skalierung einer Einheitskugel in drei Richtungen, wobei jeder Skalierungsfaktor das eingeschlossene Volumen multipliziert. Eine einzelne Achse zu verdoppeln verdoppelt das Volumen; alle drei zu verdoppeln verachtfacht es. Da Radien statt vollständiger Durchmesser eingegeben werden, teilen Sie gemessene Durchmesser vor der Eingabe durch zwei. Bei Eingaben in Zentimetern ist das Ergebnis beispielsweise in Kubikzentimetern. Anders als für das Volumen gibt es für die Oberfläche eines allgemeinen dreiachsigen Ellipsoids keine einfache elementare Formel. Exakte Ausdrücke enthalten elliptische Integrale. Dieser Rechner verwendet Knud Thomsens Näherung mit dem Exponenten 1.6075, eine verbreitete Formel, die die drei paarweisen Halbachsenprodukte kombiniert. Für eine Kugel ist sie exakt und für praktische Formen meist sehr genau. Bei stark gestreckten oder abgeflachten Ellipsoiden bleibt sie jedoch eine Näherung. Der angezeigte Hinweis unterscheidet diesen Wert vom exakten Volumen. Ellipsoidmodelle sind in Geometrie, Astronomie, Geodäsie, Technik, Medizin und Fertigung sowie bei Abschätzungen für Tanks, Partikel, Organe, Planeten und abgerundete Objekte nützlich. Reale Objekte sind möglicherweise keine perfekten Ellipsoide, sodass Messunsicherheit wichtiger sein kann als numerische Rundung. Messen Sie die drei vollständigen Breiten durch den Mittelpunkt, halbieren Sie jede und verwenden Sie einheitliche Einheiten. Die Oberfläche wird in Quadrat-, das Volumen in Kubikeinheiten angegeben. Eine hilfreiche Kontrolle: Das Vertauschen von a, b und c darf kein Ergebnis ändern. Bei einer Kugel sollte die dreimalige Eingabe desselben Radius die bekannten Kugelformeln ergeben. Zur Lesbarkeit werden Ergebnisse auf sechs Nachkommastellen gerundet; intern bleibt die Genauigkeit höher.