Bruchrechner

Ein Bruch stellt einen Zähler geteilt durch einen Nenner ungleich null dar. Der Zähler gibt an, wie viele Teile vorhanden sind, während der Nenner beschreibt, wie viele gleich große Teile ein Ganzes bilden. Dieser Rechner führt die vier Grundrechenarten mit zwei Brüchen aus und kürzt das Ergebnis vollständig. Er arbeitet durchgehend mit ganzen Zahlen, sodass übliche Brucheingaben exakte rationale Ergebnisse statt gerundeter Dezimalnäherungen liefern. Addition und Subtraktion benötigen einen gemeinsamen Nenner. Bei a geteilt durch b plus c geteilt durch d ergibt die Kreuzmultiplikation den Zähler ad + bc über dem Nenner bd. Bei der Subtraktion steht ad - bc über bd. Der Rechner kann das Produkt der Nenner verwenden, auch wenn ein kleinerer gemeinsamer Nenner existiert: Beim abschließenden Kürzen werden alle gemeinsamen Faktoren entfernt, sodass derselbe vollständig gekürzte Bruch entsteht. Beispielsweise wird ein Halb plus ein Drittel zu drei Sechsteln plus zwei Sechsteln, also fünf Sechsteln. Die Multiplikation ist direkt: Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren. Zwei Drittel mal drei Viertel ergibt zunächst sechs Zwölftel und nach dem Kürzen ein Halb. Bei der Division wird der Kehrwert des zweiten Bruchs verwendet. a/b durch c/d zu teilen entspricht der Multiplikation von a/b mit d/c. Deshalb darf der zweite Zähler bei einer Division nicht null sein, da sein Kehrwert sonst einen Nenner von null hätte. Zum Kürzen wird der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner des Ergebnisses verwendet. Teilt man beide durch diesen Faktor, bleibt der Wert des Bruchs erhalten und gemeinsame Faktoren entfallen. Ein Minuszeichen wird zum Zähler verschoben, damit der Nenner positiv bleibt. Ist der gekürzte Nenner eins, zeigt der Rechner das Ergebnis als ganze Zahl an. Brüche werden in Rezepten, Messungen, Wahrscheinlichkeiten, Verhältnissen, Geometrie, Finanzen und Algebra verwendet. Vollständig gekürzte Brüche vermeiden den Genauigkeitsverlust, der beim Runden periodischer Dezimalzahlen entstehen kann. Zur Kontrolle kannst du die Eingaben als Dezimalzahlen abschätzen und prüfen, ob Größe und Vorzeichen des Ergebnisses plausibel sind. Beachte außerdem: Nenner dürfen niemals null sein, und die Division durch einen Bruch mit dem Wert null ist nicht definiert. Bei gültigen ganzzahligen Eingaben liefert der Rechner ein kompaktes, exaktes Ergebnis für Hausaufgabenkontrollen und Alltagsrechnungen.