Fibonacci-Rechner

Die Fibonacci-Folge ist eine geordnete Liste ganzer Zahlen, in der jedes Glied nach den ersten beiden gleich der Summe seiner beiden unmittelbaren Vorgänger ist. Nach der heute üblichen Konvention beginnt sie mit 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 und setzt sich unbegrenzt fort. Der Wert an Position n wird als F(n) geschrieben, wobei F(0) gleich 0 und F(1) gleich 1 ist. Dieser Rechner verwendet diese nullbasierte Konvention, sodass Position 10 den Wert 55 ergibt. Wählen Sie N-te Fibonacci-Zahl, wenn Sie ein einzelnes exaktes Glied benötigen. Der Rechner nutzt eine iterative Rekurrenz statt einer gerundeten Dezimalnäherung. Große Ganzzahlen in JavaScript bewahren jede Ziffer, auch bei Positionen weit außerhalb des Wertebereichs gewöhnlicher Gleitkommazahlen. Wählen Sie Erste N Zahlen, um den Verlauf ab F(0) zu betrachten. Die Folgenerzeugung ist auf 100 angezeigte Glieder begrenzt, damit das Ergebnis lesbar bleibt. Der Einzelpositionsmodus unterstützt deutlich größere Positionen. Fibonacci-Zahlen begegnen uns in vielen Bereichen der Mathematik und Informatik. Sie sind klassische Beispiele für Rekurrenzrelationen, vollständige Induktion, dynamische Programmierung, Algorithmusanalyse und erzeugende Funktionen. Die Quotienten aufeinanderfolgender positiver Glieder nähern sich dem Goldenen Schnitt von ungefähr 1.6180339887. An keiner endlichen Position besteht exakte Gleichheit, doch mit wachsenden Gliedern verbessert sich die Näherung schnell. Die Folge steht außerdem in Verbindung mit dem Pascalschen Dreieck, Parkettierungsproblemen, Verzweigungsmustern und vielen Abzählargumenten. Der Rechner beginnt bewusst bei null, weil diese Indizierung natürlich zur Rekurrenz passt und in der Programmierung weit verbreitet ist. Manche Schulbücher bezeichnen stattdessen 1 sowohl als erstes als auch als zweites Glied. Sie beschreiben dasselbe Zahlenmuster mit verschobenen Positionsangaben. Prüfen Sie daher vor einem Ergebnisvergleich immer die Konvention. Dieses Werkzeug gibt beispielsweise F(6) als 8 aus, während eine bei eins beginnende Liste 8 als sechstes angezeigtes positives Glied bezeichnen kann. Zur manuellen Kontrolle beginnen Sie mit 0 und 1 und addieren wiederholt die beiden zuletzt erhaltenen Werte. Für F(7) entstehen durch die Additionen 1, 2, 3, 5, 8 und schließlich 13. Diese einfache Regel macht die Folge für Lernende zugänglich. Ihre tieferen Eigenschaften bleiben zugleich in Zahlentheorie, Kombinatorik, Finanzmodellen und Algorithmenentwurf nützlich.