Bruchpotenzen-Rechner

Bei einer Bruchpotenz werden Zähler und Nenner mit demselben Exponenten potenziert. Für einen ganzzahligen Exponenten n gilt die Grundregel (a/b)^n = a^n/b^n. Das liegt daran, dass bei der wiederholten Multiplikation jeder Faktor jeweils einen Zähler und einen Nenner enthält. Nach dem Potenzieren lassen sich beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen, um einen vollständig gekürzten Bruch zu erhalten. Dieser Rechner führt die Schritte automatisch aus und liefert zusätzlich einen Dezimalnäherungswert zum Vergleich. Positive Exponenten stehen für wiederholte Multiplikation. Beispielsweise bedeutet (2/3)^3 dasselbe wie (2/3) × (2/3) × (2/3) und ergibt 8/27. Der Exponent eins lässt den Bruch unverändert. Der Exponent null ergibt für jeden von null verschiedenen Bruch 1, denn jede von null verschiedene Zahl hoch null ist eins. Diese Regeln gelten für echte, unechte und negative Brüche gleichermaßen. Bei negativer Basis ist das Ergebnis nur bei ungeradem Exponenten negativ; ein gerader Exponent führt zu einem positiven Ergebnis. Negative Exponenten machen das Ergebnis nicht negativ. Stattdessen wird zuerst der Kehrwert gebildet und dann die entsprechende positive Potenz berechnet. So wird (3/4)^-2 zu (4/3)^2, also 16/9. Ein Zähler von null ist bei negativem Exponenten nicht zulässig, da der Kehrwert eine Division durch null erfordern würde. Auch der ursprüngliche Nenner darf niemals null sein, weil sonst kein gültiger Bruch vorliegt. Exakte Brüche sind in Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Geometrie und wissenschaftlichen Formeln oft nützlicher als gerundete Dezimalzahlen. Wer 8/27 statt 0.296296 beibehält, erhält den vollständigen Wert und verhindert, dass sich Rundungsfehler in weiteren Rechnungen summieren. Der Dezimalwert hilft dennoch beim Abschätzen der Größe, Prüfen von Rechnungen und Vergleichen von Werten. Bei sehr großen Exponenten gelten die numerischen Grenzen von JavaScript; mit schulüblich großen ganzen Zahlen sind die Ergebnisse daher am übersichtlichsten. Nutze den Rechner zum Prüfen von Hausaufgaben und Handrechnungen, zum Erkennen von Potenzmustern oder zum Vereinfachen von Potenzen rationaler Zahlen. Gib bei Bedarf ganze Zahlen mit Vorzeichen ein, wähle einen ganzzahligen Exponenten und vergleiche den gekürzten Bruch mit dem Dezimalwert. Das Ergebnis folgt den üblichen Potenzgesetzen; das Vorzeichen wird automatisch so angeordnet, dass der Nenner positiv bleibt.