Bruch-Dezimalzahl-Umrechner

Ein Bruch und eine Dezimalzahl sind zwei Darstellungen derselben Zahl. Der Bruch a/b bedeutet a geteilt durch b. Die Umrechnung in eine Dezimalzahl ist daher im Kern eine Division. Dieser Umrechner führt sie Ziffer für Ziffer aus, erkennt, ob die Dezimaldarstellung endet oder sich wiederholt, und kennzeichnet die Periode durch Klammern. So wird 1/8 zu 0.125 und 2/3 zu 0.(6), wobei die Ziffer 6 unendlich oft wiederholt wird. Eine Dezimaldarstellung endet, wenn der vollständig gekürzte Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 enthält. Das folgt aus unserem Zehnersystem, denn zehn ist 2 × 5. Der Bruch 3/40 ergibt eine endliche Dezimalzahl, weil 40 gleich 2 hoch drei mal 5 ist. Dagegen ist 1/6 periodisch, da der gekürzte Nenner weiterhin den Faktor 3 enthält. Vorheriges Kürzen ist wichtig: 3/6 hat zunächst den Nenner 6, lässt sich aber zu 1/2 kürzen und endet daher bei 0.5. Die schriftliche Division erklärt, wie periodische Dezimalzahlen entstehen. In jedem Schritt wird der Rest mit zehn multipliziert und durch den Nenner geteilt, um die nächste Ziffer zu erhalten. Es gibt nur endlich viele mögliche Reste ungleich null. Wird der Rest null, endet die Dezimalentwicklung. Tritt ein Rest zum zweiten Mal auf, wiederholen sich alle folgenden Divisionsschritte in derselben Reihenfolge und bilden eine Periode. Der Umrechner speichert jeden Rest und erkennt so den genauen Beginn und die Länge der Periode, statt lediglich einen Gleitkommawert zu runden. Auch unechte Brüche werden unterstützt. Die Division von 7 durch 4 liefert den ganzzahligen Anteil 1 und den Rest 3, also die Dezimalzahl 1.75. Negative Vorzeichen werden zusammengefasst und vor die gesamte Dezimalzahl gesetzt. Ein Nenner von null wird abgelehnt, da die Division durch null nicht definiert ist. Bei üblichen Schulbrüchen stellt die angezeigte Periode das Ergebnis exakt dar. Ungewöhnlich lange Perioden werden für eine bessere Lesbarkeit begrenzt. Dezimalzahlen sind praktisch für Geldbeträge, Messungen, Prozentangaben, Tabellenkalkulationen und Vergleiche. In der Algebra und beim symbolischen Rechnen sind exakte Brüche oft geeigneter, insbesondere bei unendlich periodischen Dezimalzahlen. Dieses Werkzeug zeigt sowohl die Art der Dezimalzahl als auch den gekürzten Bruch, damit du die passende Darstellung wählen kannst. Prüfe damit schriftliche Divisionen, erkenne periodische Muster oder übertrage Bruchdaten schnell in Dezimalschreibweise.