Arccos-Rechner - Inverse Kosinus-Funktion

Die Arkuskosinus-Funktion, geschrieben als arccos(x) oder cos⁻¹(x), ist die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion. Für einen Wert x zwischen -1 und 1 gibt arccos(x) den Winkel zurück, dessen Kosinus x ist. Der Ausgang liegt immer im Hauptwertbereich: 0° bis 180° in Grad oder 0 bis π in Bogenmaß. Dieser Bereich wird durch mathematische Konvention gewählt, um die Funktion eindimensional und stetig zu machen. Der Arkuskosinus tritt in der Geometrie natürlich auf, wann immer man das Verhältnis zweier Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennt und den Winkel bestimmen muss. Wenn die anliegende Seite die Länge a und die Hypotenuse die Länge c hat, dann ist der Winkel zwischen ihnen arccos(a/c). Zum Beispiel ist in einem rechtwinkligen Dreieck mit der anliegenden Seite 3 und der Hypotenuse 5 der Winkel arccos(0.6) ≈ 53.13°. Die Definitionsbeschränkung x ∈ [-1, 1] ergibt sich direkt aus der Tatsache, dass der Kosinus eines beliebigen reellen Winkels immer zwischen -1 und 1 liegt. Werte außerhalb dieses Bereichs entsprechen keinem reellen Winkel, daher ist arccos dort nicht definiert. Im Bereich der komplexen Zahlen kann arccos auf alle komplexen Zahlen erweitert werden, aber für Anwendungsfälle in der realen Welt deckt der Bereich [-1, 1] jeden praktischen Fall ab. Wichtige Referenzwerte des Arccos sind es wert, auswendig gelernt zu werden. arccos(1) = 0° (der Kosinus von 0° ist 1). arccos(0) = 90° (der Kosinus eines rechten Winkels ist 0). arccos(-1) = 180° (der Kosinus eines gestreckten Winkels ist -1). arccos(0.5) = 60°, und arccos(√2/2) = 45° — beide entstehen aus den Standard-30-60-90 - und 45-45-90 -Dreiecken. In der Physik und Technik taucht Arccos in Berechnungen im Zusammenhang mit Skalarprodukten, Arbeit und Energie auf (die von einer Kraft verrichtete Arbeit ist F × d × cos(θ), also ist θ = arccos(W / (F × d))), Optik (Umkehrung des Snell'schen Gesetzes) und Computergrafik (Bestimmung des Winkels zwischen zwei Vektoren). In der Navigation verwendet die Formel für die Großkreisdistanz Arccos, um die Winkeldistanz zwischen zwei Punkten auf einer Kugel anhand ihrer Koordinaten zu finden. Die Dezimalgenauigkeitsoption in diesem Taschenrechner ist nützlich, um die in einem bestimmten Kontext erforderliche Genauigkeit anzupassen. Wissenschaftliche Arbeiten könnten 8 oder mehr Dezimalstellen erfordern, während die alltägliche Technik möglicherweise nur 2 benötigt. Die zugrunde liegende Berechnung wird in voller IEEE-754 -Doppelpräzision (etwa 15-17 signifikante Dezimalstellen) durchgeführt, sodass das Reduzieren der angezeigten Genauigkeit das Ergebnis nur der Lesbarkeit halber rundet.