斜震波計算器
利用 theta-beta-M 關係與正震波性質方程,分析超音速流中的弱斜震波。
計算斜震波性質
輸入上游馬赫數、流動偏轉角與氣體比熱比。
關於斜震波
當超音速氣流受到壓縮轉角、楔面或類似表面作用而向內偏轉時,便形成斜震波。與正震波不同,波面與來流成一定角度。在理想無黏模型中,垂直於波面的速度分量發生正震波式變化,切向分量保持不變。本計算器求解 theta-beta-M 關係中的弱附著震波角,再用完全氣體正震波方程求得下游狀態。
三個輸入量描述上游條件與幾何形狀。靜止震波需要超音速流,因此上游馬赫數必須大於一。流動偏轉角是表面使氣流轉向的角度。比熱比通常稱為 gamma,用來描述氣體;常溫附近的乾燥空氣常取 1.4。數值求解器在馬赫角以上搜尋第一個有效根,此根為氣流能自行調整、未被強制形成強震波時通常出現的弱解。
壓力、密度與溫度比是下游值對上游值之比,皆無因次。壓力比為 2 表示通過震波後靜壓加倍。下游馬赫數由下游法向分量及震波與偏轉後流向的夾角重建。通過震波時熵增加、總壓下降、流速減慢,即使下游整體馬赫數仍為超音速也一樣。增大楔角通常會強化這些變化,直到所需轉向超過附著震波允許的最大偏轉角。
方程假設流動為穩態、二維、絕熱、無黏流,氣體為比熱比固定的量熱完全氣體。模型不包含邊界層、化學反應、高溫解離、三維效應或彎曲震波結構。接近附著極限時,微小輸入變化可能造成很大差異,真實震波可能在物體前方脫離。本工具適合課程作業、噴嘴與進氣道初步研究,以及快速氣動核算。詳細載具設計應採用經驗證的可壓縮流軟體、合適的氣體模型與實驗證據。
斜震波範例
典型空氣流動案例說明馬赫數與轉向角如何影響弱附著震波。
| 輸入 | 近似結果 | 解讀 |
|---|---|---|
| 馬赫數 2,10 度,gamma 1.4 | 震波角 39.31 度;下游馬赫數 1.64 | 細長楔面上強度適中的弱震波。 |
| 馬赫數 3,15 度,gamma 1.4 | 震波角 32.24 度;壓力比 2.82 | 較高馬赫數的氣流產生較強的壓縮。 |
| 馬赫數 2.5,5 度,gamma 1.4 | 震波角約 27.4 度 | 轉向較小時,震波角接近馬赫角。 |
如何計算斜震波
- 輸入超音速上游馬赫數。
- 輸入表面使氣流偏轉的角度。
- 使用合適的比熱比,一般空氣可保留 1.4。
- 選擇「計算震波」,查看震波角與下游性質比。
斜震波常見問題
什麼是弱震波解?
相同附著幾何條件下,theta-beta-M 關係可能有弱解與強解。弱解的震波角較小,是多數自由形成的外部流場通常採用的解。
為什麼可能沒有附著震波解?
每個上游馬赫數都有附著震波的最大偏轉角。超過此角度,震波會脫離,簡單的直斜震波模型便無法描述流動。
gamma 應該用多少?
中等溫度的乾燥空氣通常使用 1.4。高溫氣體或其他混合氣體可能需要不同數值或變物性模型。
壓力與溫度結果是絕對值嗎?
不是。這些是下游對上游的比值,因此沒有單位。將各比值乘以相應的上游靜態性質,即可得到下游性質。
總壓會保持不變嗎?
不會。絕熱震波維持總焓守恆,但會產生熵。滯止壓力會下降,雖然計算器顯示的是靜態性質比。