普朗特邁耶膨脹計算器

超音速氣流繞過凸角並向外偏轉時，會形成普朗特邁耶膨脹扇。震波會壓縮超音速氣流並使其減速，理想膨脹扇則是連續且等熵的。氣流加速至更高的馬赫數，同時靜壓、靜溫與密度降低。本計算器針對比熱固定的理想氣體，根據上游馬赫數與轉角求得下游狀態。 對於選定的比熱比，普朗特邁耶函數為每個超音速馬赫數對應一個角度。下游函數值等於上游函數值加上膨脹轉角。由於反函數沒有簡單的初等表示式，計算器以二分法數值求解最終馬赫數。此方法具有確定性，對低於理論最大膨脹角的有效輸入可達到高精度收斂。 對接近常溫的空氣，比熱比通常近似取 1.4。其他氣體及高溫流動可能需要不同數值，因為分子自由度與化學效應會改變比熱。在此理想氣體模型中，比熱比必須大於一。溫度非常高時，解離、振動及變動比熱可能使固定比熱比模型失準。 求得下游馬赫數後，計算器套用等熵停滯關係。理想膨脹過程中，總溫與總壓保持不變，而靜態參數隨馬赫數改變。溫度比為上游停滯因子除以下游停滯因子。壓力比與密度比則由此比值取決於比熱比的冪次得到。馬赫角為馬赫數倒數的反正弦。 模型假設流動為穩態、二維、無黏性、絕熱且超音速，膨脹扇內沒有震波。實際轉角處會有邊界層、有限幾何尺寸、黏性及可能的流動分離。膨脹後再壓縮也可能產生波系交互作用，而這項獨立計算無法描述。輸入轉角為使氣流向外膨脹的轉角大小；若是壓縮轉彎，則需改用斜震波分析。 普朗特邁耶計算常用於超音速噴嘴設計、外部空氣動力學、風洞分析、航太課程及初步波系估算。請用這些比值換算已知的上游靜態參數，而非停滯參數。飛機、火箭或安全關鍵設計的詳細分析，應搭配適當氣體模型、計算流體力學、實驗資料及專業空氣動力學分析進行驗證。