熱膨脹計算器
計算材料如何隨溫度變化而膨脹或收縮。
根據溫度變化與材料特性，計算材料的線膨脹、面積膨脹與體積膨脹。對工程設計與熱應力分析至關重要。
熱膨脹計算器
計算材料如何隨溫度變化而膨脹或收縮。
膨脹係數：11.7 × 10⁻⁶ /°C
關於熱膨脹計算器
熱膨脹是物質在溫度變化下改變尺寸的傾向。物質受熱時，粒子振動更劇烈，需要更多空間，因此材料會膨脹。相反地，冷卻會使粒子運動減弱，進而產生收縮。這個現象存在於固體、液體與氣體中，但在不同物態中的幅度與行為差異很大。
對固體而言，熱膨脹通常以線膨脹係數（α）描述，單位為 1/°C 或 1/K。線膨脹的基本公式為 ΔL = α × L₀ × ΔT，其中 ΔL 為長度變化，L₀ 為原始長度，ΔT 為溫度變化。面積膨脹使用公式 ΔA = 2α × A₀ × ΔT，體積膨脹使用 ΔV = 3α × V₀ × ΔT。係數中的 2 與 3 分別來自二維與三維膨脹，前提是材料為各向同性（各方向膨脹相同）。
不同材料的膨脹係數差異極大。鋁（23.1 × 10⁻⁶/°C）在相同溫變下的膨脹量大約是鋼（11.7 × 10⁻⁶/°C）的兩倍。工程化零膨脹玻璃陶瓷（如 Zerodur，α ≈ 0.05 × 10⁻⁶/°C）用於望遠鏡鏡面與精密儀器。Invar 是一種鎳鐵合金，具有極低的膨脹係數（1.2 × 10⁻⁶/°C），用於大地測量標準與地震儀器。
在土木與結構工程中，熱膨脹是關鍵設計因素。鐵軌會在夏季膨脹，必須設置伸縮縫以防止彎曲失穩。長橋梁通常每 50–100 公尺設置伸縮縫，以容納全年溫度循環中可達數公分的熱位移。混凝土結構也需要控制縫，因為混凝土的膨脹係數接近鋼筋的膨脹係數——這是一種幸運的巧合，使鋼筋混凝土在溫度範圍內保持結構穩定。
在機械與電子工程中，不同材料之間的熱膨脹不匹配會導致失效。印刷電路板在焊料合金、銅走線與環氧基板熱循環過程中，會因膨脹率不同而發生分層。引擎零件必須依熱膨脹設計精確間隙，以考慮升溫與運轉時的尺寸變化。精密儀器與光學系統則採用溫度補償設計或膨脹係數匹配的材料，以在工作溫度範圍內維持精度。
熱膨脹範例
展示常見材料線膨脹、面積膨脹與體積膨脹的工程情境。
| 材料 / 尺寸 / ΔT | 膨脹量 | 應用 |
|---|---|---|
| 鋼，L₀=10 m，ΔT=+30°C，α=11.7×10⁻⁶/°C（線性） | ΔL = 0.00351 m = 3.51 mm | L_final = 10.00351 m | 炎熱夏日鋼橋的膨脹。伸縮縫必須能容納此位移。 |
| 鋁板，L₀=0.5 m（邊長），ΔT=+150°C，α=23.1×10⁻⁶/°C（面積） | ΔA = 0.001733 m² | A_final = 0.251733 m² | 工業鋁材加工。溫升 150°C 時面積膨脹約 0.69%。 |
| 銅，L₀=0.1 m（邊長），ΔT=−200°C，α=16.5×10⁻⁶/°C（體積） | ΔV = −9.9×10⁻⁶ m³ | 體積收縮 0.99% | 低溫冷卻銅件。管路與管件設計必須考量收縮。 |
| 混凝土板，L₀=50 m，ΔT=+40°C，α=12.0×10⁻⁶/°C（線性） | ΔL = 0.024 m = 24 mm | 針對年溫差 40°C 的 50 m 混凝土結構進行伸縮縫尺寸設計。 |
如何使用熱膨脹計算器
- 選擇計算類型：線性（1D）用於長度變化，面積（2D）用於表面積變化，體積（3D）用於體積變化。
- 選擇材料。內建鋼、鋁、銅、玻璃與混凝土的膨脹係數。選擇「自訂」可輸入以 1/°C 為單位的自訂係數。
- 以公尺為單位輸入初始尺寸：1D 輸入長度，2D 輸入邊長（面積 = L²），3D 輸入邊長（體積 = L³）。
- 輸入以 °C 為單位的溫度變化。加熱（膨脹）用正值，冷卻（收縮）用負值。
- 點選「計算」即可查看膨脹／收縮量、最終尺寸與熱應變（ε = α × ΔT）。
熱膨脹常見問題
什麼是熱膨脹係數？
線膨脹係數（α）是單位溫度變化下長度的相對變化量，單位為 1/°C 或 1/K。例如，鋼的 α = 11.7 × 10⁻⁶/°C，即 1 m 長的鋼棒每升溫 1°C 會伸長 0.0000117 m（11.7 微米）。其數值範圍從工程化低膨脹陶瓷的趨近於零，到軟質聚合物的約 30 × 10⁻⁶/°C。
面積膨脹與線膨脹有什麼關係？
對於等向性材料（各方向性質相同），面積膨脹使用 ΔA = 2α × A₀ × ΔT，其中係數 2 來自二維方向的膨脹。體積膨脹使用 ΔV = 3α × V₀ × ΔT，係數 3 對應三個維度。這些近似在無窮小膨脹時是精確的，對於 ΔT 不極端的大多數工程應用已足夠準確。
為什麼橋梁需要伸縮縫？
橋梁和鐵軌等長型結構會隨溫度產生顯著的尺寸變化。一座跨越 50°C 年溫差的 100 m 鋼橋（α = 11.7 × 10⁻⁶/°C）膨脹量為 ΔL = 11.7 × 10⁻⁶ × 100 × 50 = 0.0585 m = 5.85 cm。若沒有伸縮縫容納此位移，由此產生的熱應力（σ = EαΔT）可能在受壓時導致挫屈或開裂，在受拉時導致斷裂。
熱膨脹受到束制時會發生什麼？
當材料因剛性束制而無法自由膨脹時，就會產生熱應力。單軸熱應力為 σ = E × α × ΔT，其中 E 是楊氏模數。對於被完全束制、升溫 100°C 的鋼梁：σ = 200 × 10⁹ × 11.7 × 10⁻⁶ × 100 = 234 MPa——這是接近鋼降伏強度的巨大壓應力。這正是熱預力混凝土的原理，也解釋了剛性支撐管路系統中的管路應力。
哪些材料隨溫度膨脹最小？
膨脹係數最低的是工程化玻璃陶瓷，如 Zerodur（α ≈ 0.05 × 10⁻⁶/°C）與超低膨脹（ULE）熔融石英玻璃（α ≈ 0.03 × 10⁻⁶/°C），用於大型望遠鏡鏡坯與精密量測。Invar（鎳鐵合金）的 α ≈ 1.2 × 10⁻⁶/°C，用於鐘錶游絲、大地測量尺與地震儀器。碳纖維複合材料可設計為沿纖維方向接近零膨脹甚至負膨脹。
熱膨脹如何影響電子元件？
電子組件中不同材料之間的熱膨脹不匹配，會在開關機循環中產生循環應力。矽（α ≈ 2.6 × 10⁻⁶/°C）透過銲料層與銅散熱片（α ≈ 16.5 × 10⁻⁶/°C）接合；這種不匹配產生剪應力，最終導致銲點疲勞與失效。印刷電路板（FR4，面內 α ≈ 14–18 × 10⁻⁶/°C）與銅走線的膨脹（α ≈ 16.5 × 10⁻⁶/°C）相匹配以減少面內分層，而其厚度方向的膨脹（約 50 × 10⁻⁶/°C）會對鍍通孔造成顯著應力。