穀倉長桿悖論計算器

穀倉長桿悖論是一個思想實驗，說明理解長度收縮時不能忽略同時性的相對性。想像一根固有長度大於穀倉固有長度的長桿，以光速的相當大比例朝穀倉運動。相對穀倉靜止的觀察者測得運動長桿發生收縮，因此只要速度夠高，在該觀察者參考系的某一瞬間，整根長桿便能位於穀倉兩扇門之間。 勞侖茲因子通常稱為 gamma。當速度以其占光速的比例表示時，gamma 等於一除以「一減速度平方」的平方根。運動物體沿運動方向測得的長度，等於固有長度除以 gamma。因此，計算器先在穀倉參考系中計算長桿的收縮長度，再於長桿參考系中計算穀倉的收縮長度。在所選參考系中，只有相對該參考系運動的物體會發生長度收縮。 從長桿的角度看，穀倉比自身靜止長度還短，長桿似乎不可能放得進去。這並不矛盾，因為兩位觀察者對空間上分離的事件是否同時發生有不同判斷。在穀倉參考系中，同時關閉兩扇門可以短暫將收縮的長桿完全關在裡面。在長桿參考系中，前門先關閉並重新打開，後門才關閉。無須任何訊號或物理影響以超光速傳遞，所有觀察者對能夠彼此影響之事件的因果順序也都一致。 本計算器顯示兩個參考系的幾何長度，但不模擬門的作用力或加速度。真實長桿若遭關閉中的門撞擊，應力會以材料中有限的聲速傳播，而不是瞬間傳遞；加速期間轉換參考系也需要額外分析。經典悖論採用理想化慣性運動與精確定時的門事件，以凸顯核心概念。 請使用各物體在自身靜止參考系中量得的固有長度，並輸入 beta，也就是速度除以光速，而不是以每秒公尺數表示的速度。數值接近一時，勞侖茲因子會很大，收縮也更明顯。能否容納的敘述只適用於穀倉參考系中同一時刻的狀態，並非表示兩個參考系都同意長桿被同時封閉在內。正是這項差異化解了表面上的悖論。