複擺計算機

關於物理擺

物理擺又稱複擺，是受重力作用而繞水平支軸擺動的剛體。與理想單擺不同，它的質量分布在整個物體中，而不是集中於無質量細繩末端的一點。這種分布很重要，因為抵抗轉動變化的程度取決於繞支軸的轉動慣量。質心則決定提供回復力矩的重力力臂。 在小角位移下，回復力矩近似與角度成正比，因此形成簡諧運動。角頻率等於質量、重力加速度與質心距離的乘積，除以支軸轉動慣量後再開平方根。週期為二倍圓周率除以角頻率，頻率則是週期的倒數。本計算機依這些關係求值，並顯示三種振盪指標。 小角度假設非常重要。它以弧度表示的角度近似取代該角的正弦值，通常在振幅約十度或以下時相當準確。振幅較大時，實際週期會更長，需要非線性修正或數值解。空氣阻力、支軸摩擦、彈性支撐與偏離單一平面的運動，也可能改變實測週期或使振盪衰減。因此，結果描述的是小振幅下的理想剛性擺。 轉動慣量必須以實際支軸為準。若表列慣量是繞通過質心的平行軸，依平行軸定理應加上質量乘以軸間距離的平方。計算機提供便利的形狀模型。以一端為支點的均勻細桿，慣量為質量乘以長度平方的三分之一，質心在桿的中點。以邊緣一點為支點的均勻圓盤，慣量為質量乘以半徑平方的二分之三，質心距離等於半徑。 等效單擺長度是支軸轉動慣量除以質量與質心距離的乘積。具有此長度的單擺，在相同重力下會有相同的小角度週期。這個量可用於計量學，以及測量重力加速度的可倒凱特擺方法，也方便比較物理擺與單擺的運動特性。 當物體的幾何結構讓轉動慣量與質量成正比時，質量通常會在週期公式中消去。通用公式仍保留質量，因為自訂慣量與質量可以分別提供。精密工作請採用當地重力加速度；預設值為標準重力。本計算機適用於課堂動力學、時鐘機構、實驗設計、機械，以及任何可近似為繞固定支軸振盪的剛體。

物理擺範例

如何計算物理擺

1. 選擇自訂剛體、均勻桿或均勻圓盤。
2. 依提示輸入質量、幾何尺寸或自訂支軸參數。
3. 使用標準重力，或輸入所在地的重力加速度。
4. 選擇「計算擺的參數」，查看週期、各項頻率與等效長度。

常見問題