排列計算機

排列是一種重視順序的安排方式。例如三位決賽選手分別獲得金、銀、銅牌，同樣三人以不同順序得獎，就構成不同結果。這與只看成員、不看順序的組合不同。本計算機計算從 n 個可用元素中填入 r 個位置的有序選擇，支援標準的不重複模型與允許重複的模型。 不可重複時，每個元素只能使用一次。第一個位置有 n 種選擇，第二個位置有 n 減一種，依此類推，直到填滿 r 個位置。將這些數量相乘，得到 P(n,r) = n! / (n-r)!。從五個元素中每次取三個，結果是 5 × 4 × 3 = 60。計算機直接計算此遞減乘積，避免不必要的階乘運算，並對一般規模的輸入產生相同的精確整數。 可重複時，每個位置都能使用 n 個元素中的任何一個，包括先前位置已用過的元素。依乘法原理，r 個位置各有 n 種選擇，因此總數為 n 的 r 次方。由四種允許符號組成的三字元代碼，有 4 × 4 × 4 = 64 種有序代碼。因此重複模型適用於 PIN 碼、字串、重複試驗、放回抽樣，以及每次選擇後全部選項仍可使用的情況。 排列常見於機率、資訊、作業研究、排程與日常規劃，可計算比賽名次、座位安排、任務順序、路線、排序選票、候選密碼與不同職務的分配。第一步是正確判斷順序是否重要。選 Alice 和 Ben 加入不分職務的委員會是一種組合，但 Alice 任主席、Ben 任秘書，與兩人職務對調是不同的，因此職務分配屬於排列。 n 和 r 代表數量，必須是非負整數。不可重複時，r 不能超過 n，否則沒有足夠的相異元素填滿位置。r = 0 時有一個結果，也就是空排列。排列數成長非常快，超出安全整數範圍後，瀏覽器可能改以近似浮點數顯示。對一般課堂、機率與規劃問題而言，顯示結果提供快速且透明的計數。 將結果用作機率分母前，請確認所有排列等可能，且重複規則符合試驗。禁止某些位置、必須包含特定符號、無法區分的物件，或原始集合含重複物件等限制，需要其他方法。對於此處說明的標準 nPr 情境，本計算機提供標準公式與即時答案。