分組資料標準差計算機

分組資料記錄一個區間或代表值，以及該組代表的觀測數。這種格式常見於公開的次數分配表、調查摘要、考試報告，以及依區間分類的測量資料。無法取得原始紀錄時，可用組中點實際估計區間內的數值，再以次數為權重，計算分組平均數、變異數與標準差。 求分組平均數時，將各組中點乘以其次數，加總乘積，再除以總次數。計算機會直接執行這項加權計算。接著求各組中點與加權平均數之差的平方，乘以該組次數後加總。母體計算將此總和除以總次數；樣本計算則除以總次數減一。標準差是所選變異數的正平方根。 當分組表描述了目標母體的所有成員，應使用母體選項。若分組觀測被視為估計更大母體變異程度的樣本，樣本選項會套用貝塞爾校正。這通常會讓樣本變異數略大。只有總次數大於一時，校正才有意義，計算機會檢查此條件。 只要以組中點代替區間內的實際值，分組計算就屬於近似。其假設是每組觀測可由區間中心充分代表。較窄且劃分均勻的組，通常比寬組更能保留原始分布。「70 及以上」等開放組界的組別，需先確定合理的代表性組中點才能輸入。若有精確觀測值，應直接用原始值計算，因為分組估計無法還原各區間內隱藏的變異。 標準差描述觀測值偏離平均數的典型程度，單位與原始測量相同。數值小表示觀測集中在平均數附近，數值大表示分布較分散。它本身無法描述偏態、離群值或多峰，因此應搭配次數分配表或圖形解讀。請確認組中點與次數清單長度相同，且排列順序相互對應。輸入配對正確時，本計算機能提供透明的加權統計摘要，適合核對作業、報告與探索性分析。