線性迴歸計算機

簡單線性迴歸描述一個解釋變數 x 與一個反應變數 y 之間的直線關係。配適方程式為 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是縱軸截距。本計算機使用普通最小平方法，找出使觀測 y 值與直線預測值之間的垂直殘差平方和最小的直線。 斜率表示 x 每增加一個單位時，y 的估計變化量。正斜率表示較大的 x 往往伴隨較大的 y，負斜率則表示相反方向。截距是 x 為零時的配適 y 值。當零位於資料的實際適用範圍內時，截距可能有意義；但若零遠離已觀測的 x 範圍，外推解釋截距可能缺乏科學意義。 皮爾森相關係數 r 概括線性關聯的方向與強度，範圍為 -1 到 1。接近 1 表示強烈正線性關係，接近 -1 表示強烈負線性關係，接近零則表示線性關聯很弱。相關係數沒有單位，任一變數乘以正的常數都不會改變它。高度相關並不能證明 x 的變化造成 y 的變化。 在簡單線性迴歸中，決定係數是相關係數的平方，表示觀測反應變數的變異中，可由配適直線解釋的比例。決定係數為 0.80，表示樣本 y 變異的 80% 可由其與 x 的線性關係解釋。這不保證預測無偏、因果模型正確，或在觀測資料範圍之外仍能良好配適。 預測是將指定 x 值代入配適方程式。靠近已觀測 x 範圍中心的預測，通常比超出最小或最大 x 的外推更穩妥。完整統計分析還應以信賴區間與預測區間量化不確定性。本計算機提供確定性的最小平方估計，讓您快速檢視主要關係。 解讀迴歸前，請先繪製資料圖並檢查殘差。標準模型假設平均值關係為線性、觀測彼此獨立、殘差變異數大致固定，且誤差符合預定推論所需的條件。離群值可能大幅改變斜率與相關係數。請保持成對觀測正確對應、使用一致單位；除非是真實的重複測量，否則不要重複輸入資料點。