二次迴歸計算器

二次迴歸用來找出最貼近一組成對觀測資料的拋物線。模型為y = ax² + bx + c，其中a控制彎曲方向與程度，b控制線性趨勢，c則是x等於零時的預測值。與內插不同，迴歸不強制曲線通過每個點，而是使垂直殘差的平方和最小，因此適合含有一般雜訊或自然變動的量測資料。 計算器以x、x²、x³、x⁴、y、xy及x²y的加總建立正規方程式，再求解產生的三元線性方程組。這就是二次多項式的最小平方解。至少需要三個點，而且x值必須有足夠變化，才能識別全部三個係數。更多觀測值通常能讓模型更穩定，尤其是資料含有雜訊時。 R²描述擬合曲線可以解釋多少y的觀測變異。接近1代表二次模型與資料相當貼合，接近0則代表相較於以y的平均值預測，改善不大。較高的R²不代表存在因果關係，也不能證明拋物線就是正確的科學模型。應檢視殘差、考量量測過程，並比較其他合理模型。 二次迴歸適合只有一個轉折的型態，例如拋射路徑、加速成長、U形成本曲線，或先上升再下降的反應資料。它較不適用於週期行為、明顯不連續，或具有多個轉折點的關係。在觀測到的x範圍內預測屬於內插，通常比範圍外的外插更可靠，因為平方項在範圍之外可能迅速主導結果。 請將每個點輸入為一組x-y數值，並以分號分隔。選填的預測欄位會將指定x代入擬合方程式。係數與預測值為方便閱讀會四捨五入，實際計算則使用完整浮點精度。請維持各筆觀測的單位一致，避免過早將原始量測值四捨五入，以獲得更有意義的曲線擬合。