機率計算機

機率以零到一的數值衡量不確定性。零表示不可能事件，一表示必然事件，介於兩者之間的數值表示不同的發生機會。本計算機接受兩個事件的機率，並計算四種常見結果：事件 A 的補集、兩個事件同時發生、至少一個事件發生，以及兩個事件皆不發生的機率。結果也以百分比呈現，方便快速理解。 補集法則指出，事件不發生的機率等於一減去其發生機率。對獨立事件而言，乘法法則給出交集：將 P(A) 與 P(B) 相乘，即可得到兩者同時發生的機率。加法法則用於求聯集：將 P(A) 與 P(B) 相加，再減去交集，以免共同結果被重複計算。事件相互獨立時，皆不發生的機率等於兩個補集機率的乘積。 獨立性是這些計算的關鍵假設。如果得知一個事件已發生，不會改變另一個事件的機率，則兩者獨立。分別投擲公平硬幣就是典型例子。天氣與交通延誤可能不獨立，因為下雨會影響交通。對相依事件，計算交集時需使用條件機率，例如 P(B given A)，即 A 已發生時 B 的機率。一般乘法法則為 P(A and B) = P(A) × P(B given A)，求聯集時仍須減去該交集。 機率可來自等可能結果、歷史頻率、配適的統計模型或有依據的判斷。請確保兩個輸入使用相同母體與時間範圍。機率不是對單次試驗的保證，而是描述可比較的重複試驗中的預期表現。捨入後的百分比也可能掩蓋微小差異，因此正式計算應保留足夠精度。本計算機適用於課堂練習、風險摘要、規劃及基本品質檢查，但相依事件與複雜樣本空間需要能明確表示其關係的模型。