多元線性迴歸計算器

多元線性迴歸將數值型結果表示為兩個或更多解釋變數的線性組合。擬合方程式包含一個截距，以及每個預測變數對應的一個係數。各係數估計的是：其他納入模型的預測變數保持不變時，該預測變數增加一個單位所造成的依變數變化量。本計算器採用普通最小平方法，也就是選取使殘差平方和最小的係數之標準方法。 資料必須依觀測排列。將依變數值輸入為有序清單。在自變數欄位中，每列輸入一筆相對應的觀測，各預測變數欄以逗號分隔。若 Y 有五筆觀測，X 就必須有五列。第一個 Y 值對應 X 的第一列，依此類推。資料錯位可能產生數學上有效、實際上卻毫無意義的模型，因此請保留原始列順序。 截距是所有預測變數皆為零時 Y 的預測值。這種解釋是否有用，取決於零是否具備實際意義且位於預測變數的觀測範圍內。在其他變數固定的條件下，正係數表示預測變數增加時預測 Y 也增加；負係數則相反。係數取決於測量單位，因此改變預測變數的尺度會改變係數數值，但不會改變擬合預測值。 判定係數衡量的是：相較於只以平均值預測，擬合模型解釋了 Y 變異的多少比例。對含有截距的模型而言，通常介於零與一之間。判定係數為一表示擬合值完全重現所有觀測結果；為零則表示模型解釋的變異不比平均值更多。數值高並不能確立因果關係、保證預測有用，或證明模型假設成立。 普通最小平方法用於統計推論時有重要條件：關係應大致呈線性、觀測應具備適當獨立性、殘差變異數應穩定，且預測變數不能是彼此的精確線性組合。嚴重的多重共線性可能使個別係數不穩定，即使預測看似準確。本計算器會拒絕奇異設計矩陣，因為完全冗餘的預測變數無法求出唯一係數。 觀測筆數也必須多於擬合係數個數，包括截距。含兩個預測變數的模型需估計三個係數，因此本計算器至少需要四列資料。實務分析通常需要多得多的資料。做出重要決策前，應檢視殘差圖、具影響力的觀測點、不確定性區間、調整後判定係數與樣本外表現。方程式與判定係數是有用的初步摘要，並非完整的迴歸診斷。