骰子平均值計算器

公平骰子的平均值就是期望值，代表大量獨立投擲結果的長期平均。對於面值從 1 到 s 且各面等機率的骰子，將所有面值相加再除以 s，等差級數可化簡為 (s + 1) / 2。投擲 n 顆相同骰子時，期望值可相加，因此總點數的期望為 n(s + 1) / 2。兩顆標準六面骰子的平均總點數便是 7，儘管任何一顆都不可能擲出 3.5。 期望值不是預測每次都會擲出平均數，而是機率分布的平衡點。接近中心的總點數通常比極端值有更多組合方式。兩顆六面骰子擲出 7 有六種組合，而 2 和 12 各只有一種。隨著獨立骰子數量增加，總點數會更集中在平均值附近，分布呈現鐘形。 變異數衡量結果與期望值之間距離平方的平均值。單顆公平 s 面骰子的變異數為 (s² - 1) / 12。獨立骰子的變異數可相加，因此 n 顆相同骰子的變異數為 n(s² - 1) / 12。標準差是變異數的平方根，以與總點數相同的單位表示典型分散程度。骰子越多，絕對標準差越大，但它隨 n 的平方根成長，平均值則隨 n 線性成長，所以相對變異會降低。 最小可能總點數為 n，因為每顆骰子都可能出現 1；最大值為 ns，因為每顆都可能擲出最高面值。本計算器假設骰子面值是從 1 開始的連續整數、各面等機率，且投擲互相獨立。偏骰、自訂面值、重擲規則、爆骰、優勢機制、捨棄結果或修正值，都需要不同的機率模型。 骰子平均值適合桌遊設計、期望傷害分析、模擬核對、課堂機率練習，以及不同隨機系統的比較，但本身無法顯示每個總點數的機率。兩組骰子可能期望值相同，範圍與分散程度卻不同，結果集中在平均值附近的穩定性也會改變。判斷兩種機制是否相似前，應同時比較期望值、變異數、標準差、最小值及最大值。若要精確的目標機率，應列舉可能結果或進行摺積運算，而非只依賴平均值。