卡方檢定計算機

卡方獨立性檢定用來評估兩個類別變項在統計上是否有關聯。資料以列聯表排列：每列代表一個變項的某個類別，每欄代表另一個變項的某個類別，每格包含觀察次數。虛無假設認為變項彼此獨立，也就是每列在各欄的比例相同；對立假設則認為存在關聯。 計算機根據每格所屬的列合計、欄合計及總計，求出期望次數。期望次數等於列合計乘以欄合計，再除以總計。接著計算每格的 (觀察次數 − 期望次數)² / 期望次數，並將各項相加，得到卡方統計量。觀察次數與期望次數的差異越大，統計量就越大。自由度等於 (列數 − 1) × (欄數 − 1)。 p值是在所計算的統計量與自由度下，卡方分配的右尾機率。較小的p值表示，如果變項真的獨立，出現如此大差異的情況並不常見。研究者通常將p值與預先選定的顯著水準（例如 0.05）比較。p值低於門檻可支持拒絕虛無假設，但無法衡量關聯的強度或實務重要性。 當觀察值彼此獨立且各格的期望次數足夠大時，近似效果最好。常見準則是所有期望次數不得低於一，且低於五的格子不得超過 20%。稀疏的二乘二表可能需要改用費雪精確檢定。次數必須是原始計數，而非百分比、比率、平均值或重複觀察。類別應互斥，讓每個觀察值只計入一格。 若重視實務意義，應搭配 Cramér's V 等效果量解讀結果。樣本非常大時，微弱關係也可能達統計顯著；樣本小時，有意義的關係卻可能未達常用門檻。本計算機提供推論所需的統計量、自由度與p值；可靠結論仍仰賴研究設計、具代表性的抽樣，以及對兩個類別變項的明確定義。