生日悖論計算機

生日悖論探討的是：一個群體中至少兩人生日相同的可能性有多大？結果往往出乎意料，因為人們常常只將某一個人與其他人比較，實際問題卻是在比較所有可能的兩人組合。23 人中共有 253 對組合，因此即使一年有 365 個可能的生日，仍有許多出現同生日的機會。在標準模型下，23 人群體中出現同生日的機率就已略高於百分之 50。 最簡潔的計算方式是先考慮互補事件：每個人的生日都不同。第一個人的生日可以是任意一天。第二個人必須避開這一天，因此對應的因子為 364/365。第三個人必須避開已有的兩個日期，對應因子為 363/365，依此類推，將全體成員的因子相乘。用一減去這個乘積，就得到至少出現一組同生日的機率。公式為 P(match) = 1 - (365/365)(364/365)...((365-n+1)/365)，其中 n 為人數。 本計算機採用傳統的簡化生日模型：假設一年中 365 個日期的出生機率相同，不考慮閏日，並假設每個人的出生日期彼此獨立。真實出生紀錄並非完全均勻，因為季節、假日、預約分娩及人口特徵都會影響每日出生率。這些差異通常會讓生日重複的機率略微提高，但在機率教學、面試題、課堂示範及粗略規劃中，標準模型仍然適用。 這個機率上升得很快。10 人時約為百分之 11.7，23 人時約為百分之 50.7，30 人時約為百分之 70.6，50 人時則超過百分之 97。群體達到 57 人，機率就超過百分之 99。這種快速增長呈現了雜湊、密碼學、資料庫識別碼及品質管制中廣泛運用的碰撞原理：當大量項目被分配到有限數量的類別時，重複往往比直覺預期更早出現。 請將結果理解為機率，而非預測誰會同生日或哪個日期會重複。百分之 50.7 的機率代表，在大量條件相當的 23 人群體中，略多於一半會出現至少一組同生日。某個特定群體可能完全沒有重複，也可能只有一對同生日，或有多個日期重複。本計算機在上述假設下，精確回答的是至少出現一次同生日的機率問題。