伯特蘭悖論計算器

這裡的伯特蘭悖論是著名的三盒條件機率問題，也稱伯特蘭盒子悖論。三個外觀相同的盒子裝著不同的硬幣組合：第一盒有兩枚金幣，第二盒有一枚金幣與一枚銀幣，第三盒有兩枚銀幣。隨機選一盒，再隨機抽出一枚硬幣。看到抽出的是金幣後，問題是：盒中剩下的硬幣也是金幣的機率有多大？ 直覺上容易排除雙銀幣盒，再認為其他兩盒的機率相同，得出二分之一。但這忽略了證據出現的可能性。雙金幣盒有兩種不同方式抽出金幣，金銀幣盒則只有一種。已知看到金幣時，有三個等可能的金幣位置，其中兩個來自雙金幣盒，所以另一枚也是金幣的精確機率為 2/3，約為 66.67%。 本計算器將此精確理論機率套用至指定次數的條件試驗。試驗次數乘以 2/3，就是未見硬幣為金幣的期望次數。期望值可以是小數，實際次數卻必須是整數，因此顯示結果會四捨五入至最接近的整數。本工具不產生隨機樣本，重複計算的結果是確定的。真正的蒙地卡羅模擬會在期望值附近波動，且試驗次數增加時，比例通常會更接近三分之二。 此悖論說明條件機率的一項重要原則：應依各種解釋產生觀察結果的可能性，賦予不同權重。這是貝氏定理的基礎，也用於診斷檢測、篩檢、可靠度分析與分類。題目也需要明確的抽樣假設：每個盒子最初被選中的機率相同，所選盒子內每枚硬幣被抽中的機率也相同。選取權重不同，答案就會改變。輸入不同試驗次數，區分固定的理論機率與變動的期望次數，並記住實際實驗總數可能因隨機變異而偏離期望。