臨界值計算機

臨界值是參考機率分布上的分界點，將不拒絕虛無假設的結果與落入拒絕域的結果區分開來。顯著水準alpha是在檢視資料前，分配給拒絕域的總機率。若檢定假設與設計有效，觀察到的檢定統計量超過相應臨界值，即在所選水準下達到統計顯著。 尾端選擇決定alpha放在哪裡。右尾檢定將全部alpha放在上臨界值以上，左尾檢定則放在下臨界值以下。雙尾檢定把alpha平均分配至兩端。例如，alpha為 0.05 的雙尾標準常態檢定，每尾機率為 0.025，臨界值約為負 1.96 與正 1.96。 Z分布適用於標準常態檢定及部分大樣本方法。當母體標準差未知而需要估計平均數時，使用Student's t分布；其尾部較厚，形狀取決於自由度，並隨自由度增加而接近常態分布。卡方分布只取非負值，常用於變異數檢定、適合度檢定及列聯表分析。F分布也只取非負值，並分別使用分子與分母自由度，適用於變異數比、變異數分析與迴歸整體檢定。 本計算機以數值方法反求各累積分布函數。Z值使用高精度反常態近似。Student's t與F分布的機率使用正則化不完全貝塔函數，卡方機率則使用正則化不完全伽瑪函數。接著透過二分搜尋，找出累積機率符合所需尾端面積的分位數。結果顯示至小數點後六位。 請依觀察資料前預先訂定的假設選擇alpha與尾端。單純為了得到顯著結果而從雙尾改成單尾，會提高偽陽性率。自由度也應由實際檢定推導，而非直接使用樣本數：單一樣本t檢定通常使用n減 1，列聯表使用依列數與欄數計算的乘積，F檢定則需要兩個值。 臨界值只是統計推論的一部分。適當時，也應報告檢定統計量、自由度、p值、效果量、不確定性區間、假設條件與分析計畫。統計顯著性無法衡量實際重要性、確立因果關係，也無法排除抽樣偏誤或多次未預先規劃比較所造成的問題。