彩券中獎機率計算機
根據球池規則與彩券注數，計算強力球式、特別球及一般彩券玩法的頭獎機率。
關於彩券中獎機率
彩券中獎機率說明有多少種等可能的彩券號碼組合，對應唯一的頭獎組合。在選擇數個不同主號碼的玩法中，順序並不重要，因此應計算組合數而非排列數。計算機會先計算主球球池的 n 取 k 組合數，再乘以可能的特別球數量。一注彩券在這麼多種結果中佔一次機會。購買多注不同號碼可按比例提高機會，但絕對機率通常仍然很小。 以常見的強力球式玩法為例，從 69 個號碼中選五個主號碼，會產生 11,238,513 種主號碼組合。乘以 26 種可能的特別球後，共有 292,201,338 種頭獎結果。因此一注彩券的中獎機率為 292,201,338 分之 1。購買十注不同號碼，當期機率會變成約 29,220,134 分之 1，而不是未來每次開獎都有兩千九百萬分之一的機會。每次開獎互相獨立，先前沒中獎不會讓之後的彩券更容易中獎。 特別球球池欄位也支援沒有獨立特別球開獎的彩券。將它設為 1，結果就是一般組合數。例如從 49 個號碼中選六個，共有 13,983,816 種組合。彩券注數欄位假設每注的號碼組合都不同。重複投注不會增加至少一注中獎的機率，只會分配或增加同一中獎組合所對應的獎金。 這些計算衡量的是頭獎機率，而非預期財務報酬。完整的期望值分析還需要所有較低獎項、平分頭獎的機會、稅額、彩券成本、獎金累積規則，以及廣告獎金是現金價值還是年金價值。彩券制度通常讓長期售票收入高於獎金支出。請用結果了解機率規模、比較玩法或清楚說明機率，不要把它當成預測中獎號碼的策略。 此處不會產生隨機號碼。計算機採用確定性計算：相同的玩法規則與彩券注數，永遠會得到相同的數學機率。實際中獎號碼由真實彩券設備及經認證的開獎系統獨立決定。
彩券中獎機率範例
| 玩法規則 | 頭獎機率 | 說明 |
|---|---|---|
| 69 選 5，加上 26 選 1 | 292,201,338 分之 1 | 一注標準強力球式玩法的頭獎機率。 |
| 49 選 6，無特別球 | 13,983,816 分之 1 | 單一球池彩券請將特別球球池設為 1。 |
| 50 選 5，加上 12 選 1 | 25,425,120 分之 1 | 將 2,118,760 種主號碼組合乘以 12。 |
如何計算彩券中獎機率
- 輸入主球球池中的球總數。
- 輸入一注彩券上的不同主號碼數量。
- 輸入特別球球池數量；若沒有獨立特別球，請輸入 1。
- 輸入不同號碼的彩券注數，並選擇「計算彩券中獎機率」。
彩券中獎機率常見問題
多買彩券會提高中獎機率嗎？
會，不同號碼的彩券可使機率隨注數成正比提高。但大型彩券的中獎機率仍可能極低。
為什麼號碼順序不重要？
多數彩券頭獎取決於是否對中一組主號碼，而非開出順序。組合數將每組號碼只計算一次，因此是正確的模型。
沒有特別球的彩券要怎麼計算？
在特別球球池數量輸入 1。乘以一不會改變主號碼組合數。
過去開獎會改變未來機率嗎？
不會，正常運作的開獎是獨立事件。最近出現過的號碼，下一期既不會更「該出現」，也不會比較不容易出現。
頭獎機率就是期望值嗎？
不是。頭獎機率只描述最高獎項的中獎機會。期望值還包含彩券價格、較低獎項、稅額及平分頭獎等因素。